数学单位圆与三角函数线（用）.ppt

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1、1.2.2单位圆与三角函数线几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα你记住了吗？知识回顾任意角的三角函数的定义正弦余弦正切知识回顾角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？能否用几何方式来表示三角函数呢？以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆.能否用几何方式来表示三角函数呢？新知探究三角函数线一：单位圆的概念POxy能否用几何方式来表示三角函数呢？三角函数线[探索]新知探究三角函数线α的终边αOyxA(1,0)P

2、MTNα的终边αyxA(1,0)POMTα的终边αyxA(1,0)OPMTα的终边αyxA(1,0)OPα的终边αyxA(1,0)POα的终边αyxA(1,0)O三角函数线α的终边αOyxA(1,0)PMTPMTα的终边αyxA(1,0)OPMTMT(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)xyoPMNQTA练习：用有向线段表示下列各值sinα=,cosα=,tanα=,sinβ=,cosβ=,tanβ=,练习思考：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα>1吗？POxyM例2：证明不等式（其中α为锐角）POxyMAT探究：当0＜α＜π/2时，总有sinα＜α＜tanα.S△POA＜S扇形A

3、OP＜S△AOT例1作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）　；（2）　　．例题求下列各角的值：（1）；（2）；（3）；（4）.例在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:xOy-1-111PM例题-1xy11-1O练习:在单位圆中作出符合条件的角的终边:-1xy11-1O练习2:在单位圆中作出符合条件的角的终边:变式：写出满足条件≤cosα＜的角α的集合.xOy-1-111练习yxO练习yxO课堂小结1、三角函数线的作法；2、三角函数线的作用：①利用三角函数线确定角的集合或范围.②利用三角函数线比较三角函数值的大小；当0＜α＜π/2时，总有sinα＜α＜tanα.当0＜α＜π/2时，总有

4、sinα+cosα>1.2、求下列函数的定义域：1、利用单位圆，解不等式作业：