高考数学复习三角函数、解三角形4.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用教学案苏教版.docx

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1、第五节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用[最新考纲]　1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)表示一个简谐运动振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－ωx＋φ0π2πy＝A

2、sin(ωx＋φ)0A0－A03.由y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致．(　　)(2)将y＝3sin2x的图象左移个单位后所得图象的解析式是y＝3sin.(　　)(3)y＝s

3、in的图象是由y＝sin的图象向右平移个单位得到的．(　　)(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√二、教材改编1．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)A．2,4π，　　　B．2，，C．2，，－D．2,4π，－C　[由题意知A＝2，f＝＝＝，初相为－.]2．为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin2x的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移

4、个单位长度A　[y＝2sin＝2sin2.]3.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为________．y＝10sin＋20，x∈[6,14]　[从图中可以看出，从6～14时的是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期所以A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20，又×＝14－6，所以ω＝.又×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，取φ＝，所以y＝10sin＋20，x∈[6,14]．]4．某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月

5、会重复出现．下表是今年前四个月的统计情况：月份x1234收购价格y(元/斤)6765选用一个函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系为________．y＝6－cosx　[设y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)，由题意得A＝1，B＝6，T＝4，因为T＝，所以ω＝，所以y＝sin＋6.因为当x＝1时，y＝6，所以6＝sin＋6，结合表中数据得＋φ＝2kπ，k∈Z，可取φ＝－，所以y＝sin＋6＝6－cosx.]考点1　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换　(1)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可用

6、“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．(2)由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．　已知函数y＝2sin.(1)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(2)[一题多解]说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．[解]　(1)描点画出图象，如图所示：(2)法一：把y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象；再把y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝

7、sin的图象；最后把y＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin的图象．法二：将y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin2x的图象；再将y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝＝sin的图象；再将y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到y＝2sin的图象．　三角函数图象变换中的3个注意点(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数．(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到

8、的是哪个函数的图象，切不可弄错方向．(3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数y＝Asinx到y＝Asin(x＋φ)的变换量是

9、φ

10、个单位，而函数y＝Asinωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．　1.要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝cos5x的图象(　　)A．向左平移个单位