有限域上P元序列的相关分布及一些循环码的重量分布.pdf

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1、分类号学号Ｄ１２０２５ＵＤＣ密级據叫义聲ＹＡＮＧＺＨＯＵＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ博去学化冷文一有限域上／）元序列的相关分布及些循环码的重量分布陈文兵指导教帅］姓名；唐元生教授，扬州大華，江巧扬州，２２５００９申请学位级别：博壬学科专业名称：计算数学００：２５．５．３０论文提交口期；２１５．４．１论义答辩口期０１０１５．６：扬大学学位授卡口期．３０学位授予单位：２笞辩委员会卞席：朱壬信教授２０１５年５月＇ｆ．ｉ—

2、Ｉ（分类号号Ｄ１２０２目学ＵＤＣ密级学位论文有限域上Ｐ元序列的相关分布及一些循环码的重量分布陈文兵指导教师姓名；唐元生教授，扬州大学，江苏扬州２巧００２，申请学位级别；博去学科专业名称：计算数学论文提交日期：２０巧年４月１日日论文答辩日期：２０巧年５月３０日学位授予单位：扬州大学学位授予日期：２０巧年６月３０日答辩委员会主席：朱壬信教授论文评阅人：２０巧年６月中文摘要有限域上的指数和不仅是数论中一个基本而重要的研究对象

3、而且在通信领，域中也有着广泛的应用．多年来利用数论和算术几何中的方法人们对指数和的，，一上下界的估计己得到些深刻的结果．在通信领域中有限域上的指数和在编码和，密码学等领域中都有着重要的应用．例如，在编码理论中，我们可Ｗ利用指数和来估计线性码的最小距离在ＣＤＭＡ和ＯＦＤＭ通信系统中需要自相关和互相关性；一能较优的周期序列该相当于构造系列绝对值较小的指数和．，本文主要利用有限域上的二次型理论研究了几类指数和并给出了它们的值，一分布．然后利用指数和的值分布决定了几类循环码的重量分布和些

4、序列的互相．本文的结构安排如下关分布：首先我们简单介绍了与本文所研究的问题相关的背景知识及国内外研究现，状．其次二次一一我们将指数和转化为两个型的半来研究了类指数和．结合前人，计算的指数和的结果再应用特征为Ｐ的有限域上的二次型理论和线性化多项式理，ｍ２１（ｐ＋）＋＂＋一Ｗ论我们研究了第中ｍ＆是奇，类指数和Ｅ供／数），并给出了它一们的值分布．作为应用我们利用序列与其采样序列构造了类具有低相关的大集，一二合的Ｐ元序列集它的互相关值的绝对值的上界是＋１当Ａ１时另方面，

5、（＾我们还利用此类指数和的分布给出了化类循环码的重量分布其中部分循环码的，对偶码的极小距离是４这在汉明界的意义下是最优的．，＝２〇１１＾１（＾．？；１化然后年１１〇１１谱人选取乂样因子其中７？？是奇觀／ｒｍ，（叫搔常｜），＝３－考虑了当；？１１１０（１４时周期为护１的；；元７７１序列和其采样序列５，么间枯｝｛，｝一的互相关的分布．我们将其采样因子及素数Ｐ推广到般情形．令采样因子ｄ是满ｍ＇＋ｌ１＿２饥足＝十ｍｏｄ１ｃｄ２ｒ＂占，ｃ／（／的正整数其中是奇数奇素数）ｐ

6、，／ｇ（，，Ｐ为）Ａｍ二ｉＳ－通过研究第类指数和乙（其中ｄ满足ｄ（ｐ＋＋ｉｍｏｄ１）ｐ，工－－－２，打ｃｄ２ｍ，／ｒ１元ｍ．ｓ／ｇ，是奇数的分我们考虑了周期为护的ｐ序列和其采（））化｛ｊ样序列｛础么间的互相关性．研究表明互相关函数有六个可能取值而且我们确｝，，定了互相关的值分布从而确定了互相关的绝对值的上界．，ｕ扬州大学博±学位论文ｄａｘ＋Ｗ？ｔ／ｃ最后我们研充了第兰类指数和Ｅ贫巧中成茜足却ｐ＋云十，４沪王£取９－１－１２２ｍＡ．ｍｏｄ？ｗｃｄ是

7、奇数作为指数和的应用我们研究ｇ，并给出其分布，／ｇ（）），一一些循环码的对偶码具有较好的参数了些循环码的重量分布其中．另外我们，，ｎ＿－Ｓ２还给出了周期为，１的护元ｍ序列．Ｓ．〇＾／＜之间／ｆ和其采样序列ｄｗＫ｛｝｛＾）的互相关的值分布．关键词：有限域指数和线性化多项式循环码；Ｐ元ｍ序列采样序列二次型；；；；；；互相关函数重量分布．；ＡｂｓｔｒａｃｔＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｍｎｓｏｖｅｒｆｉｎｉｔｅｆｉｅｌｄｓｎｏｔ０打ｌｙａｒｅｆｕ打ｄａｍｅｎｔａｌ

8、ａｎｄｉｍｏｉｔａｎｔｐｏｂｅｃｔｓｉｎｎｕｍｂｅｒｔｈｅｏｒｂｕｔａｌｓｏｈａｖｅｗｉｄｅａｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｓｉｎａｌｃｏｍｍｉｍｉｃａｔｉｏｎ．ｊｙ，ｐｐ呂Ｆｏｒｓｅｖｅｒａｌｄｅｃａｄｅｓａｓｅｒｉｅｓｏｆｒｏｆｏｕｎｄｒｅｓｕｌｔｓｏｎｔｈｅｌｏｗｅｒａ打ｄｕｅｒｂｏｕｎｄｓ，ｐｐｐｉｌｓｅｂｅｅｎｆｏｕｎｄ．ｏｎｅｎｔｉｏｆ