2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第四课时第3讲导数的综合应用.ppt

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1、第3讲导数的综合应用1．求参数的取值范围与导数相关的参数范围问题是高考中考查的一个重点，大多给出函数的单调性，属运用导数研究函数单调性的逆向问题，解题关键在于灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法，建立关于字母参数的不等关系．2．用导数方法证不等式用导数证不等式的一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论．3．平面图形面积的最值问题此类问题的求解关键在于根据几何知识建立函数关系，然后运用导数方法求最值．上述三类问题，在近几年的高考中都是综合题，难度较大，体现了在知识交汇点

2、处命题的思路，注重考查综合解题能力和创新意识，复习时要引起重视．)A则物体在t＝3s的瞬时速度为(A．30C．45B．40D．50)C2．已知函数f(x)＝(2πx)2，则f′(x)＝(A．4πxB．8πxC．8π2xD．16πx3．如果函数y＝f(x)的图像如图4－3－1所示，那么导函数①y＝f′(x)的图像可能是_____.图4－3－15．已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝3x＋1，则f(1)＋f′(1)＝_____.7考点1利用导数研究函数的基本性质例1：设t≠0，点P

3、(t,0)是函数f(x)＝x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图像的一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线．(1)用t表示a、b、c；(2)若函数y＝f(x)－g(x)在(－1,3)上单调递减，求t的取值范围．考点2利用导数研究图像的交点例2：已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．解析：(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a＜0时，对x∈R，有f′(x)＞

4、0，∴当a＜0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；(2)∵f(x)在x＝－1处取得极大值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，又f(－3)＝－19＜－3，f(3)＝17＞1，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(－3,1)．

5、x(－∞，－2a)－2a(－2a,0)0(0，a)a(a，＋∞)f′(x)－0＋0－0＋f(x)↘极小值↗极大值↘极小值↗【互动探究】(1)求函数y＝f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图像与直线y＝1恰有两个交点，求a的取值范围．解：(1)因为f′(x)＝x3＋ax2－2a2x＝x(x＋2a)(x－a),令f′(x)＝0得x1＝－2a，x2＝0，x3＝a.由a>0时，f′(x)在f′(x)＝0时根的左右的符号如下表所示错源：没有考虑重根的情形例3：已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f

6、(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．误解分析：没有考虑重根情形以致漏解．【互动探究】2．已知函数f(x)＝x＋b的图像与函数g(x)＝x2＋3x＋2的图像相切，记F(x)＝f(x)g(x)．(1)求实数b的值及函数F(x)的极值；(2)若关于x的方程F(x)＝k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围．图4－3－2作函数y＝k的图像，

7、当y＝F(x)的图像与函数y＝k的图像有三个交点时，关于x的方程F(x)＝k恰有三个不等的实数根．(2)由(1)可知函数y＝F(x)大致图像如图4－3－2.关于导数的应用，课标要求：(1)了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．(3)体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，体会导数在解决实际问题中

8、的作用．则g′(x)＝ex－a.若a≤1，则当x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)为增函数，而g(0)＝0，从而当x≥0时g(x)≥0，即f(x)≥0.若a>1，则当x∈(0，lna)时，g′(x)<0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈(0，lna)时g(x)＜0，即f(x)＜0.综合得a的取值范围为(－∞，1]．