2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第十四课时第1讲排列与组合.ppt

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1、第十四章计数原理与二项式定理1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义，掌握分类和分步的方法，能用这两个原理解决具体计数问题．2．理解排列、组合的概念和意义，掌握有附加条件的排列与组合的计数方法，熟练排列数与组合数公式．3．理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项，能够运用展开式的通项求展开式中待定的项．在处理排列组合问题时的基本思想是先组合后排列，有特殊元素先考虑特殊元素．尤其分类讨论时注意不重复不遗漏．1．分类加法原理与分布乘法原理做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这

2、件事共有N＝________________种不同的方法．m1＋m2＋…＋做一件事，完成它要分成n个步骤，在第一个步骤中有m1种不同的方法，在第二个步骤中有m2种不同的方法，…，第n个步骤中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝___________种不同的方法．m1·m2·…·mn第1讲排列与组合mn表示，且2．排列与排列数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从m个不同元素中取出An个元素的排列数，用AnmAn＝________

3、_________________＝.3．组合与组合数n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．mmn表示，且Cn＝(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用Cmmn(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！＝n！m！(n－m)！.1．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合M、N中各选一个数分别作为点的横坐标和纵坐标，则在第一、二象限内不同的点个数为()BA．4C．8B．6D．122．现有6名

4、同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A．56B．65C.5×6×5×4×3×22D．6×5×4×3×2A3．如图14－1－1，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2)B块种不同的花，则不同的种法总数为(A．96B．84C．60D．48解析：若A、C种相同的花，则有4×3×3＝36种种法；若A、C种不同的花，则有4×3×2×2＝48种种法，则共有36＋48＝84.图14－1－14．从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有

5、____种(用数字作答)．455．安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和10月2日．不同的安排方法共有_______种．2400解析：共有A5·A5＝2400种不同的安排方法．25考点1排列问题例1：7位同学站成一排照相．(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？(4)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(5)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(6)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？【互动探究】1．(2010年四川)由1

6、,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是()AA．36B．32C．28D．24排列组合中的一些基本方法：①特殊元素优先考虑；②对于相邻问题，采用“捆绑”法；③对于不相邻问题采用“插空”法．④对于定序问题，可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列．考点2组合问题例2：从4名男同学和3名女同学中，选出3人参加学校的某项调查，求在下列情况下，各有多少种不同的选法？(1)无任何限制；(2)甲、乙必须当选；(3)甲、乙都不当选；(4)甲、乙只有一人当选；(5)甲、乙至少有一人当选；(6)甲、乙至多有一人当选．解题思路：此题不讲究顺序，故采用组合数．【互

7、动探究】2．(2011年珠海模拟)8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为()AA．A8A9C．A8A7B．A8C9D．A8C7对当含“至少”“至多”的题型时，必须重视其含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．88228282错源：没有注意均分问题例3：六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)平均分成三堆，每堆两本；(2)平均分给甲、乙、丙三人，每人两本；(3)一堆一本，一堆两本，一堆三本