高考风向标高考数学一轮复习第十二课时第1讲椭圆.ppt

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1、考纲要求考纲研读1.掌握椭圆的定义、几何图2．理解数形结合的思想.1.充分利用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的方程．利用a，c的齐次式求离心率．2．研究椭圆的几何性质时要把其方程化成标准形式.第十二章圆锥曲线第1讲椭圆1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数2a(2a>

2、F2F2

3、)的动点P的轨迹叫椭圆，其中两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距．2．椭圆的方程与几何性质a2＝b2＋c2是______________________.为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_______________.(x－1)2＋y2＝4圆的一个

4、焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是_______.考点1椭圆定义及标准方程图D19求椭圆的关键是确定a，b的值，常利用椭圆的定义解题．在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆方程的影响．当椭圆的焦点位置不明确，应有两种情况，亦可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，这样可以避免分类讨论．【互动探究】1．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为___________.考点2椭圆的几何性质A．4B．5C．2D．1答案：D本题考查圆锥曲线上动点与两

5、定点构成的向量的模长范围，对于范围的求解一般是转化为三角(参数方程或三角换元)求解或转化为某个变量的范围来解或利用极端思想数形结合求解，这个内容在高考中的选择题的难度不大，但比较灵活，是考查能力的问题，有效地区分了不同考生的数学水平．【互动探究】2．(2010年广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()BA.453B.52C.51D.5B考点3直线与椭圆的位置关系由直线l与椭圆C只有一个交点⇔Δ＝0得到一个关于k，m的方程；由直线l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，利用勾股定理、垂径定理、圆心到直线的距离得到关于k，m的另

6、一个方程．然后解方程组求解．于M，N两点，直线PM，PN的斜率乘积为－—，求椭圆的方程．【互动探究】(1)若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆交14思想与方法16．利用函数与方程的思想求解椭圆中的最值问题例题：设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e圆的方程．纠错反思：在椭圆的背景下求最值问题时，一定要注意变量的取值范围.点在椭圆上，就有－b≤y≤b，因此在求椭圆上的点到点P的距离的最大值时，应分类讨论.1．求曲线的方程时，应从“定形”、“定焦”、“定式”、“定

7、量”四个方面去思考．“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在x轴还是在y轴上；“定式”指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数．注意：若焦点位置不明确，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，这样往往可以避免分类讨论．常用方法有以下两种：(1)求得a，c的值，直接代入公式e＝—求得；2．讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点．求离心率的ca(2)列出关于a、b、c的齐次式(或不等式)，利用b2＝a2－c2消去b，转化成e的方程(或不等式)求解．