东南大学信号与系统课件 Section1-3.pdf

《东南大学信号与系统课件 Section1-3.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章连续系统的时域分析§2-1引言时域：变量t；模型：常系数线性微分方程（组）。直接求齐次方程；rzi(t)求解:初态→等效源；r(t):间接法，迭加积分。zs东南大学移动通信国家重点实验室例1：RLC串联电路，e(t)激励，求响应i(t)。L+i(t)e(t)-RCdi1tL+Ri+∫−∞i(t)dt=e(t),dtC2解：di(t)di(t)1de(t)或L+R+i(t)=.2dtdtCdt东南大学移动通信国家重点实验室§2-2算子方程一、算子定义∆dp=微分算子dt，1∆t=∫−∞(?)dτ积分算子p。注：利用算子可以将

2、电路中的电感和电容的伏安特性记为：1u=⋅iu=L⋅p⋅iCCLLC⋅p1L⋅p即可以将电感和电容记成阻值为和p⋅C的阻抗。东南大学移动通信国家重点实验室二、算子运算法则21．算子多项式可进行代数运算；如（p+1）(p+2)=p+3p+21p×≡1;p12．关于相消⋅p≠1.除非f(−∞)=0.p3．由p⋅f(t)=p⋅g(t)⇒f(t)=g(t)+C,C=f(−∞)−g(−∞).结论：（1）求rzi(t)时，算子一般不能随意消去；（2）求rzs(t)时，若激励有始，且系统因果，则算子可以相互抵消。东南大学移动通信国家重点实验室三

3、、算子方程举例例2：例1的电路可以变为pL+i(t)e(t)R-1/(pC)东南大学移动通信国家重点实验室1(pL+R+)i(t)=e(t)则算子方程为pC2R11(p+p+)i(t)=pe(t)或：LLCL1R↔R;L↔pL;M↔pM;C↔.变换规律：pC注意：与拉氏变换不同之处是，信号在这儿不用变换。东南大学移动通信国家重点实验室例3：一般系统，有nn−1mm−1(p+ap+?+a)r(t)=(bp+bp+?+bp+b)e(t).n−10mm−110a,b其中，ij是常系数，n是系统阶数（表达式中最高次与最低次之差）。东南大学移动通信国家重

4、点实验室简记为：D(p)r(t)=N(p)e(t)N(p)∆或：r(t)=e(t)=H(p)e(t)D(p)其中：H(p)：算子形式系统函数或转移算子；D(p)：特征多项式，其根为特征根（自由频率，固有频率）。东南大学移动通信国家重点实验室r(t)§2-3零输入响应zi的求法齐次方程D(p)r(t)=0的求解一、直接求解齐次方程1．一阶系统λt−(p−λ)r(t)=0,有r(t)=ce(t≥0).其中c=r(0)=r(0).zizi−+r=r=r注：（1）zi(0)zi(0)zi(0);−r（对有始输入，因果系统条件下），（2）zs(0)=0+

5、r(0)≠0.zs东南大学移动通信国家重点实验室nn−1Dp=p+ap+?+a=2．n阶系统()n−100.λ,λ?λ由此，求出特征根12n，则nλitrzi(t)=∑Cie,t≥0。i=1−−(n−1)−定解条件：r(0),r′(0)?r(0).λ=α±jβ注意：要将一对共轭根分量1,2合并成2Ceαtcos(t)(t)C=Ce±jθβ+θε形式，其中1,2。东南大学移动通信国家重点实验室3．有一个k重根λ1=λ2=?=λk，其余非重根。则：nr(t)=(c+ct+ct2+?+ctk−1)eλ1t+∑ceλjt,t≥0zi123kjj=k+1

6、−−(n−1)−定解条件：r(0),r′(0)?r(0).东南大学移动通信国家重点实验室例：二阶串联谐振电路（RLC），求响应电流i(t)。1Hi(0−)=0L−u(0)=10VC+i(t)1F-2Ω东南大学移动通信国家重点实验室解：1，建模：tdi(t)1L+Ri(t)+∫i(τ)dτ=0dtC−∞1或(p+2+)i(t)=0,p即2(p+2p+1)i(t)=0。东南大学移动通信国家重点实验室2，求解：∵λ=λ=−1,12∴−t−tr(t)=ce+cte,t≥0zi12而−−，i(0)=i(0)=0=cL1又由微分方程−−−i′(0)+2i(

7、0)+u(0)=0.C∴−i′(0)=−10=−(c−c),12∴c=−10,2∴−tr(t)=−10te,t≥0，如图所示zi东南大学移动通信国家重点实验室3，解释：0-0.5-1-1.5轴y-2→-2.5-3-3.5-4012345678910→x轴电流没有振荡。原因：R=2L，系统处于临界阻尼状态。C东南大学移动通信国家重点实验室注：（1）rzi(t)模式取决于特征根；（2）由特征根得到的通解rzi(t)的模式不一定能确定系统的阶数。（有可能定解时由于系数为零而未出现）东南大学移动通信国家重点实验室二、初态转化为等效源（图中括号中的字体为

8、拉氏变换的变量）i(t)i(t)i(t)++++11C()()-sCsC++Cu(0−)u(t)u(t)u(t)-cC-+u-−c(0)ε(t)Cu(