初中数学复习教案1.pdf

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1、初中数学总复习教案第一章实数一、重要概念1．数的分类及概念正整数正实数整数如0:有理数(有限或无限循环小数)负整数实数0分数正分数实数负分数负数正无理数无理数(无限不循环小数)负无理数说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）2a(a为一切实数)常见的非负数有：│a│a(a≥性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3．倒数：①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。4．相反数：①定义:如果两

2、个数的和为0.那么这两个数互为相反数.②求相反数的公式:a的相反数为-a.③性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。5．数轴：①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如2都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①代数定义：正数的绝对

3、值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。a(a≥0)│a│=-a(a<0)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。n11．科学记数法：N=a×10（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。3如：3241.56=3.2415610×.(2)当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.−5如:0.0000324156=3.2415610×12有效

4、数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.第1页1第二章代数式一重要概念分类：单项式整式有理式多项式代数式分无理式1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。2222有根号的代数式叫无理式，如：a、a+b。没有根号的代数式叫有理式。如：a、a+b。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式1b分母中含有字母的代数式叫做分式。如：、。a3a分母中不含有字母的

5、代数式叫做整式。整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。3.单项式与多项式212数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：3abc，abc。单独的一3个数或字母也是单项式。如：a、0、-3。几个单项式的和或差，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，2x2=x,x=│x│等。x4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①

6、字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式，是无理数。7.各种方根的概念（1）平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.2即:χ=a,χ叫的平方根记作aχ=±a（2）算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作：a第2页2正数a的正的平方根（a[a≥0—与“平方根”的区别]）;2算术平方根与绝对值，联系：都是非负数，a=│a│区别：│a│中，a为一切实数;a中，a为非负数。（3）立方

7、根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如：33χ=a,χ叫的立方根记作aχ=a8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数na·a…a=an⑴n个(a—幂，乘方运算)nnn1a＞0时，a＞0;②a＜0时，a＞0（n是偶数），a＜0（n是奇数）