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《黄冈名师2020版高考数学大核心素养提升练五十二10.6椭圆理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>核心素养提升练五十二 椭 圆(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率是( )A. B. C. D.【解析】选D.由已知,以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点,所以2b=,即a=3b,c==2b,所以椭圆的离心率e==.2.(2018·张掖模拟)设A,B是椭圆C:+=1的左、右两个焦点,点P是椭圆C与圆M:x2+y2=10的一个交点,则
2、
3、PA
4、-
5、PB
6、
7、=( )更多资料关
8、注公众号@高中学习资料库A.2B.4C.4D.6【解析】选C.由已知,A(-,0),B(,0),圆M:x2+y2=10恰好经过A,B两点,点P是椭圆C与圆M:x2+y2=10的一个交点,得PA⊥PB,所以所以2
9、PA
10、
11、PB
12、=8,
13、
14、PA
15、-
16、PB
17、
18、2=32,
19、
20、PA
21、-
22、PB
23、
24、=4.【变式备选】(2018·承德模拟)椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则
25、PF2
26、=( )A.B.C.D.4【解析】选A.a2=4,b2=1,所以a=2,b=1,c=,不妨设P在x轴上方,则F1(-,0),设P(-,m)(m>0
27、),则+m2=1,解得m=,所以
28、PF1
29、=,根据椭圆定义:
30、PF1
31、+
32、PF2
33、=2a,所以
34、PF2
35、=2a-
36、PF1
37、=2×2-=.3.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作一条直线(不与x轴垂直)与椭圆交于A,B两点,如果△ABF1恰好为以A为直角顶点的等腰直角三角形,该直线的斜率为( )A.±1B.±2C.±D.±【解析】选C.不妨设
38、AF1
39、=m,则
40、AF2
41、=2a-m,
42、BF2
43、=
44、AB
45、-
46、AF2
47、=m-(2a-m)=2m-2a,于是
48、BF1
49、=2a-
50、BF2
51、=2a-(2m-2a)=4a-2m,又∠F1AB=90°,所以
52、BF1
53、
54、=m,所以4a-2m=m,a=更多资料关注公众号@高中学习资料库m,因此
55、AF2
56、=2a-m=m,tan∠AF2F1===,直线AB斜率为-,由对称性,知还有一条直线斜率为.【变式备选】椭圆+=1上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则
57、ON
58、为( )A.2B.4C.8D.【解析】选B.根据椭圆定义得
59、MF2
60、=8,N为MF1的中点,则ON为△MF1F2的中位线,所以
61、ON
62、=
63、MF2
64、=4.4.若椭圆+y2=1的两个焦点分别是F1,F2,点P是椭圆上任意一点,则·的取值范围是( )A.[1,4]B.[1,3]C.[-2,1]D.[-1,1]【解析】选C
65、.椭圆+y2=1两个焦点分别是F1(-,0),F2(,0),设P(x,y),则=(--x,-y),=(-x,-y),·=(--x)(-x)+y2=x2+y2-3.因为y2=1-,所以·=x2-2,更多资料关注公众号@高中学习资料库又-2≤x≤2,所以·的取值范围是[-2,1].5.(2018·郑州模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A,B,左、右焦点分别是F1,F2,在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2,则椭圆的离心率的平方为( )A.B.C.D.【解析】选B.由直线AB的方程为+=1,整理得bx-ay+ab=0,由已知,直线AB与圆O:
66、x2+y2=c2相切,得d==c,两边平方,整理得c4-3c2a2+a4=0,两边同时除以a4,又e2=,所以e4-3e2+1=0,解得e2=,又椭圆的离心率e∈(0,1),所以e2=,即椭圆的离心率的平方为.二、填空题(每小题5分,共15分)6.椭圆+4y2=1(a>0)的焦点F1,F2在x轴上,离心率为,过F1作直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为______________. 更多资料关注公众号@高中学习资料库【解析】由题意可得:e2===1-=,所以a2=1,由椭圆的定义可得:题中三角形的周长为4a=4.答案:47.(2018·成都模拟)与椭圆+=1有相同离
67、心率且经过点(2,-)的椭圆方程为__________. 【解析】因为e=====,若焦点在x轴上,设所求椭圆方程为+=1(m>n>0),则1-=,从而=,=.又+=1,所以m2=8,n2=6.所以方程为+=1.若焦点在y轴上,设方程为+=1(h>k>0),则+=1,且=,解得h2=,k2=.故所求方程为+=1.更多资料关注公众号@高中学习资料库答案:+=1或+=18.已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,P是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则
68、PA
69、+
70、PF
71、的最大值为________,最小值为____
