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《黄冈名师2020版高考数学大核心素养提升练十五3.3利用导数研究函数的极值最值理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>核心素养提升练十五 利用导数研究函数的极值、最值(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值,则c的取值范围为( )A.c【解析】选A.因为f(x)=x3-x2+cx+d,所以f′(x)=x2-x+c,要使f(x)有极值,则方程f′(x)=x2-x+c=0有两个实数解,从而Δ=1-4c>0,所以c<.2.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则f(x)
2、( )更多资料关注公众号@高中学习资料库A.既有极小值,也有极大值B.有极小值,但无极大值C.有极大值,但无极小值D.既无极小值,也无极大值【解析】选B.由导函数图象可知,y=f′(x)在(-∞,x0)上为负,y=f′(x)在(x0,+∞)上非负,所以y=f(x)在(-∞,x0)上递减,在(x0,+∞)上递增,所以y=f(x)在x=x0处有极小值,无极大值.3.设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则
3、MN
4、的最小值为( )A.(1+ln3)B.ln3C.1+ln3D.ln3-1【解析】选A.设F(x
5、)=f(x)-g(x)=x3-lnx,求导得:F′(x)=3x2-.令F′(x)>0得x>;令F′(x)<0得00时,x<1,故y=g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,g(x)max=
6、g(1)=,当x→+∞时,g(x)>0,所以t∈.5.(2019·南充模拟)若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为( )A.(1,5)B.[1,5)C.(1,5]D.(-∞,1)∪(5,+∞)【解析】选B.由题意f′(x)=3x2+2x-a,函数开口向上,对称轴为x=-,若函数f(x)在区间(-1,1)内恰有一个极值点,则即解得1≤a<5.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f(x)=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2-1,则a=________,b=________.
7、 【解析】f′(x)=+b=(x>0),当f′(x)=0时,x=-,当x=1时,函数取得最大值ln2-1,即解得a=1,b=-1.答案:1 -17.(2018·珠海模拟)已知函数f(x)=5sinx-12cosx,当x=x0时,f(x)有最大值13,则tanx0=______. 【解析】f(x)=5sinx-12cosx更多资料关注公众号@高中学习资料库=13sin(x-θ)(cosθ=,sinθ=)当x=x0时f(x)有最大值13,所以x0-θ=+2kπ,k∈Z所以x0=θ++2kπ,tanx0=tan(θ++2kπ)=tan(θ+)===
8、-.答案:-8.若函数f(x)=x3-3x在区间(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是________. 【解析】若f′(x)=3x2-3=0,则x=±1,且x=1为函数的极小值点,x=-1为函数的极大值点.函数f(x)在区间(a,6-a2)上有最小值,则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6-a2)内,且左端点的函数值不小于f(1),即实数a满足a<1<6-a2且f(a)=a3-3a≥f(1)=-2.解a<1<6-a2,得-9、2+a-2)≥0,即(a-1)2(a+2)≥0,即a≥-2,故实数a的取值范围为[-2,1).答案:[-2,1)三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程.(2)证明:f(x)仅有唯一的极小值点.【解析】(1)因为f′(x)=,所以k=f′(1)=-2.又因为f(1)=e+2,所以切线方程为:y-(e+2)=-2(x-1),即更多资料关注公众号@高中学习资料库2x+y-e-4=0.(2)令h(x)=ex(x-1)-2,则h′(x)=ex·x,所以x∈(-∞,0)时,h′(x)
10、<0,x∈(0,+∞)时,h′(x)>0.当x∈(-∞,0)时,易知h(x)<0,所以f′(x)<0,f(x)在(-∞,0)上没有极值点.当x∈(0,+∞)时,因为
