信号与系统第2版教学配套课件作者SandS-2-3.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§2-3奇异函数族国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点单位阶跃信号与单位冲积函数单位冲积函数性质与冲积函数积分2-3奇异函数族奇异函数族奇异函数是与冲激函数有关的一个函数族。工程中常用的有阶跃函数、冲激函数和斜坡函数，它们彼此之间通过广义微分、积分建立联系，是信号与系统中的一类重要函数。奇异函数族不仅是许多实际物理信号的基本建模函数，而且还可以用它们构造更为复杂的信号。2-3-1单位阶跃信号单位阶跃信号连续时间单位阶跃信号有3种存在微小差异的定义。其中常

2、见的定义有2个，它们是：（2-3-1）（2-3-2）和注意，定义式（2-3-1）中在时，函数值没有定义。2-3-1单位阶跃信号单位阶跃信号的第3个定义，也叫Heaviside（海维赛）阶跃函数，为（2-3-3）定义式（2-3-1）和（2-3-2）比定义式（2-3-3）要简单和易用。从系统分析的角度考虑，这3种单位阶跃信号在时刻的函数值有没有确切定义并不重要。因为在傅立叶分析（本书第三章）中将会看到上述3种单位阶跃信号的定义具有相同的傅立叶变换，只是求其逆傅立叶变换时重构的总是Heaviside单位阶跃函数，也就是说

3、在时函数值。其实，单位阶跃信号的3个定义在时刻均存在一个不连续的间断点，即在这种不连续的间断点处，逆傅立叶变换的值是信号在该给定点的平均值。针对单位阶跃信号，在时刻其均值是。2-3-1单位阶跃信号为简单起见，除明确指出采用哪种单位阶跃函数的定义外，我们通常用式（2-3-1）给出的定义。（2-3-4）若考虑时移运算，单位阶跃信号的一般形式为式中若，右移个单位即为；若，左移个单位即可。单位阶跃信号及移位单位阶跃信号的波形如图2-3-1所示。图2-3-1a)波形；b)的波形2-3-1单位阶跃信号对于任意正整数k，单位阶跃

4、信号有以下性质：（2-3-5）性质1这个性质基于关系式和，。（2-3-6）性质22-3-1单位阶跃信号单位阶跃信号是一个非常有用的基本信号。它通常作为开关信号（或函数）施加于信号或者系统中，例如:利用的开关特性描述了余弦函数在时的接入特性。又如，表示5V电压有一个“通、断”过程，即在时，在时。另外，通过分析系统对单位阶跃输入信号的响应，可以获得系统对于突变输入信号的快速响应的信息。2-3-1单位阶跃信号另一个有用的开关函数是单位矩形脉冲信号，用符号描述，定义为（2-3-7）式中T是矩形脉冲的宽度，其波形如图2-3-

5、2a)所示。单位矩形脉冲信号可以用3种单位阶跃信号来描述，即（2-3-8）2-3-1单位阶跃信号式中，是左移T/2个单位的阶跃信号，是右移T/2个单位的阶跃信号，是反折后再右移T/2个单位的阶跃信号，而是反折后再左移T/2个单位的阶跃信号。它们的波形如图2-3-2b)和图2-3-2c)所示。图2-3-2单位矩形脉冲信号的合成2-3-1单位阶跃信号的波形如图2-3-3所示：时移个单位的单位矩形脉冲信号可以表示为：（2-3-9）图2-3-3时移单位矩形脉冲信号2-3-1单位阶跃信号单位矩形脉冲信号也叫门（或窗）信号。门

6、信号在对信号进行截取（也叫加窗）操作时非常有用，因为可以沿时间坐标轴滑动，也可以用它乘以某个信号从而截取该信号的门内部分。例如，若需要截取正弦信号以为起始点的一个周期内的信号部分，考虑到该信号的周期，则这个信号可以表示为：2-3-1单位阶跃信号或者用门信号进行描述截取以后的信号如图2-3-4所示。图2-3-4的波形例2-3-1图2-3-5所示的电压信号称为半波整流信号。它由正弦信号产生，但正弦波的负半周被置零，而正半周则保持不变。图中是正弦信号的周期。图2-3-5半波整流信号2-3-1单位阶跃信号2-3-1单位阶跃

7、信号现假设，若要对半波整流信号建模，可先给出在一个周期内（即）的信号描述式中，信号在内等于半波整流信号在其它区间。因此，半波整流信号可以表示成及其时移信号的和式，即2-3-1单位阶跃信号式中是时延k个周期的信号。注意，如果半波整流信号是定义在区间的周期信号，则上式求和号的下限应该扩展到。本例还隐含了一个事实，即对周期信号进行建模，其数学模型通常是无穷多个多项式的和式。2-3-2单位冲激信号1、冲激函数的概念冲激函数是一个奇异函数，就非严格意义而言，这个奇异函数没有时间结构。但可以通过对图2-3-6a)所示的单位矩形

8、脉冲信号面积的讨论，得到冲激函数概念的直观描述。图2-3-6a)宽度为，幅度为，面积是1的单位矩形脉冲信号；b)面积恒为1，宽度为零，幅度趋于无穷大的2-3-2单位冲激信号设图2-3-6a)所示的单位矩形脉冲信号的宽度为，幅度（高度）为，所以矩形脉冲信号的面积为。如果保持脉冲信号的面积不变，但令宽度，则脉冲的宽度和高度将分别趋于零及无穷大，如图2-3-6b)