信号与系统第2版教学配套课件作者SandS-3-9.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§3-9数字滤波器国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点不同种类滤波器的概念滤波器的设计3-9数字滤波器滤波器是用来进行频率选择或频率分辨操作的线性时不变系统的一个通称。因此线性离散时不变（LTI）系统也可称之为数字滤波器。一般而言，数字滤波器仍然可由差分方程：（3-9-1）描述。式中、分别是系统的输入和输出序列，有限整数M和N分别表示输入及输出序列的最大延迟。、是滤波器的系数，这里需注意的系数。第二步，设，计算于是在时刻，输出是和的线性组合。3-9数字滤波器式（3-9-1）描述的数字滤波器可以直接用数值计算方法

2、求解。就是说在整数n的一个定义域中，输出可以按照以下步骤递归求出：第一步，设，计算于是在时刻，输出是和的线性组合。3-9数字滤波器第三步，继续上述过程，系统输出的下一个值将是前N个输出值和M+1个输入值的线性组合。这里的每一步递归计算都必须存储前N个输出值（包括相应的输入值）。这个过程叫做N阶递归，上述方程因此描述了一个N阶递归滤波器，它的当前输出取决于输出的过去值以及输入的过去和当前值。通常，一个因果、可实现的递归系统又被描述成：其中表示对方括号中各项的某种运算。若根据系统单位样值响应的形式，数字滤波器可分为FIR和IIR两类。（3-9-2）3-9-1FIR滤波器特别要

3、指出，在零初始条件下，即时，若设，则得出的系统单位样值响应的长度为有限值，也就是说在和时，，故也称其为有限长度脉冲响应滤波器，简称为FIR滤波器。如果一个LTI系统的当前输出仅仅取决于系统的输入序列项，而与输出序列的过去值无关，即：（3-9-3）则称其为非递归滤波器。3-9-1FIR滤波器式（3-9-1）等式右端中的第2项若为零，则描述的是一个因果FIR滤波器，即（3-9-4）式中是实数，称之为（式（3-9-4））FIR滤波器线性项的权系数或权重。事实上，式（3-9-4）定义了一种M+1个抽样值的加权移动平均，参数M是滤波器的阶次，滤波器权系数的个数也叫滤波器的长度，用L

4、表示，由于长度比阶次大1，故长度L=M+1。由于FIR滤波器的响应是L=M+1点输入项：3-9-1FIR滤波器注意，如果所有的权系数等于，即则式（3-9-4）可简化成：滑动平均（MA）滤波器可以平滑输入信号序列的快变信号，得到一个缓变的输出。例如，5点MA滤波器的输出：（3-9-5）的加权和（移动平均），它也被称之为L点滑动平均滤波器3-9-1FIR滤波器对最近的5个输入值相加，其和除以5得到各项的输出。为说明它的滤波效果，滤波器的输出用simulink递归实现，如图3-9-1所示。图3-9-15点MA滤波器的simulink模型3-9-1FIR滤波器设输入序列如图3-9

5、-2(a)所示，从图中可以看出除个别样本值变化较大外，其它均为1。滤波器的输出y(n)如图3-9-2(b)所示。图3-9-25点MA滤波器的输入、输出3-9-1FIR滤波器图3-9-2说明5点MA滤波器的输出波形中，其前后部分受到系统延迟的影响，这是由于在开始及结束时系统的单位样值响应和输入序列部分重叠。但输出的中间部分其样本值都接近1，正是因为滑动平均滤波器的滤波作用，滤除了输入序列中偏离1的大跳变。3-9-1FIR滤波器式3-9-4还可用于定义所谓的L点指数加权滑动平均（EWMA）滤波器，即式中是实数，为大于零的常数。显然，上式的权系数，且随m的增加将减小。比如，当时

6、，则4点EWMA滤波器的输出为（3-9-6）3-9-2IIR滤波器如果LTI系统的单位样值响应序列h(n)具有无限长度，则将其称之为无限冲激响应滤波器，简称为IIR滤波器。此时，式（3-9-1）变为：或（3-9-7）（3-9-8）3-9-2IIR滤波器式中滤波器的系数由和两部分构成，其中称为反馈系数，称为前馈系数。显然该方程共有N+M+1个系数。而且习惯上我们定义反馈项的数目，也就是N作为IIR系统的阶次。注意，如果系数，则式（3-9-7）就简化成一个FIR滤波器系统，因此，FIR系统是IIR系统的特例。另外，由于该方程描述的是一个递归过程，其中当前输出可用输出的过去值递

7、推得到，所以也称其为自回归（AR）滤波器。显然，数字滤波器的通式（3-9-1）描述的就是一个IIR滤波器，它有两个部分：一个AR部分和一个MA部分。这样的滤波器称为自回归滑动平均，或ARMA滤波器。3-9-3递归与非递归滤波器的关系对于递归及非递归的含义通过计算序列在区间内的累积平均可以得到进一步的解释。现定义一个非递归系统为：（3-9-9）正如上式所示，计算需要存储所有的输入样本，。显然n是递增的，故需要的存储空间也将随时间线性递增。3-9-3递归与非递归滤波器的关系更好的算法是，利用过去的一个输出样本计算输出，对式（3-9