信号与系统第2版教学配套课件作者SandS-4-6.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§4-6频谱概念国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点频谱的概念线谱的绘制4-6-1线谱在信号的傅立叶分析中，2l周期函数f(t)的复指数傅立叶系数为它又被称为f(t)的频谱系数。频谱系数对信号f(t)中包含的每写成极坐标形式，即式中是频谱系数的模，也称为幅度；而是的相位。通和相位的频率图定义为线谱，则线和相位绘图。因此，称前者为幅度谱并一个频率分量（也称为谐波分量）的大小给出了度量。如果将常，将式（4-6-2）的幅度谱可以分别针对幅度且后者为相位谱。幅度谱和相位谱通常简称为频谱

2、。（4-6-2）（4-6-1）4-6-1线谱对于实周期信号f(t)，由式（4-3-6）和式（4-3-7）两式可知有上式说明实周期信号f(t)的幅度谱是k的偶函数，相位谱是k的奇函数。因此，由频谱的偶对称和奇对称性可以看出如果对定义在的离散频率点（因为k取整数）画幅度和相位线谱到注意，如果取2l周期函数f(t)中的周期2l=T，则如果将极坐标形式的傅立叶系数（见式（4-6-2））代入复指数形式的傅立叶级数中，考虑到针对实信号有以及，图，则得到的频谱图是从的所有频率的双边谱。（4-6-3）4-6-1线谱则有（4-6-4）4-6-1线谱上式是傅

3、立叶余弦级数的一种形式。显而易见，上式的线谱是单边谱，并且幅度谱中谱线的高度（）是双边谱中正频率部分谱）的两倍，而当k=0时的谱线在两种谱中的高度是相同的。至于单边相位谱则与正频率部分（包括k=0）的双边相位谱相同。讨论题4-6-1讨论图4-6-1所示方波的傅立叶级数表达式。图4-6-1方波信号线高度（4-6-1线谱该信号x(t)的周期是2l=T，所以注意，是信号的基波角频率。另外，由于x(t)具有偶可以使式（4-6-1）的对称性，选取一个周期的积分区间计算更为简单，即4-6-1线谱对利用洛比达（L’Hopital）法则，可以证明因此，图

4、示方波的复指数傅立叶系数为上式中是实数值，则是通过求极限得出的。代入，则有式中称为方波的占空比。（4-6-5）4-6-1线谱图4-6-2分别是占空比，和三种情况下的频谱减小时，图4-6-1中的时域方波信号在每个周期内的能量将集中在一个较的时间区间内，但它对应的傅立叶级数表示的能量却分布在一个较宽的频率区间。反之亦然。例如，的第一个过零点，对于，出现在k=2；对于，出现，出现在k=16。图。容易看出，当占空比在k=8并且对于4-6-1线谱图4-6-2方波占空比，和三种情况下的频谱图4-6-1线谱式（4-6-5）中表现的函数是傅立叶分析中常用

5、的一种函数形式。或者表示，定义为函数有最大值sinc(0)=1；它的过零点在u为整数值处，且幅度是按衰减的。sinc(u)函数在的过零点之间的部分称为sinc(u)函数的主瓣，主瓣之外的波纹部分称为旁瓣。利用sinc(u)函数定义，方波函数x(t)的复指数傅立叶系数表达式（4-6-4）可以重写为它有一个特殊的名称，称为抽样函数，用符号函数的图形如图4-6-3所示。由图可见，当u=0时，sinc(u)（4-6-7）（4-6-6）4-6-1线谱图4-6-3sinc(u)函数的波形4-6-1线谱例4-6-2计算机时钟信号是周期矩形脉冲电压信号f

6、(t)，波形如图且宽度为的矩形脉冲串。图4-6-4周期为T、幅度为且宽度为的矩形脉冲串4-6-4所示。这是一个周期为T、幅度为试画出f(t)的线谱。4-6-1线谱解：周期信号f(t)的周期是2l=T，所以其中是基波角频率。因为信号波形没有对称性，故其指数傅立叶系数为4-6-1线谱4-6-1线谱因此，周期信号f(t)的幅度频谱及相位频谱分别为和4-6-1线谱上式中若取周期T=2、幅度且脉冲宽度k=-30:30;T=2;t=0.1;V0=1;t0=1;w0=2*pi/T;Ck=(V0*t/T)*sinc(0.5*w0*t*k).*exp(-j

7、*w0*k*(t0+t/2));magCk=abs(Ck);angCk=angle(Ck);subplot(211)stem(k,magCk)subplot(212)stem(k,angCk)，则计算信号线谱的Matlab程序如下：4-6-1线谱图4-6-5给出了f(t)的幅度谱和相位谱图。图4-6-5例4-6-5的幅度谱和相位谱4-6-1线谱例4-6-3考虑图4-6-6所示的锯齿波信号。试画出它的的线谱图。图4-6-6锯齿波信号波形4-6-1线谱解：由图4-6-6可以看出信号是奇函数，因此根据对称性有。而系数可由式（4-3-10）确定，

8、即查标准积分表可知代入相应的积分限，有4-6-1线谱由式（4-3-3）可求出复指数傅立叶系数为因此，信号x(t)的幅度线谱和相位线谱分别为和上式中若取周期E=1，则用Matlab画出的正频率部