浅谈数学教学中培养学生的数学思维能力.doc

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1、浅谈数学教学中培养学生的数学思维能力一、问题提出中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的索养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方而，应引起高度重视，在诸多能力中，我们认为思维能力是核心。我们知道，人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程思维活动的研究，是教学研究的基础,数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思

2、维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。二、数学思维能力概述1・数学思维能力我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。2•数学思维能力因素苏联著名心理学家

3、克鲁捷茨基长期致力于中小学生数学能力的研究，在专著《中小学生数学能力心理学》一书中曾研究提出了数学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因素：（1）最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。（2）数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵活性等。（3）数学能力的特殊因素，基本成分有：%1把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构（即关系和联系的结构）来进行运算的能力；%1概括数学材料，使自己摆脱无关的内

4、容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力；%1用数字或其他符号来进行运算的能力；%1进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力；%1缩短推理过程，用简短的结构来进行思维的能力；%1逆转心理过程（从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力）；%1思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力；%1数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力;%1形成空间概念的能力。3.数学思维能力要素高度的抽象性是数学最木质的特点，数学的抽象性导致了极人的概括性，抽象和概括构成了数学的实

5、质，数学的思维是抽象概括的思维。因此,抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要索，除此之外，还有推理能力,判断选择能力和探索能力。三、数学教学中培养学牛的数学思维能力（-）抽象概括能力数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我们认为从以下几方面入手：1•教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视〃分析〃和〃综合〃的教学。2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的

6、东西，即教会学生善于运用宜觉抽象和上升型概括的方法。3•培养学生概括的习惯，激发学牛概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。4•培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。（-）推理能力要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。（三）选择判断能力选择、判断能力是数学创造能力的重耍组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、

7、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。具有选择判断能力的学牛，在判断选择屮较少受表血非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最〃优美〃的解法的心理倾向。教学中如何培养学生的选择判断能力呢？我们认为应从以下儿方面人手：1.我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价（判断）,策略选择几个环节，因此，教学

8、中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？（四）数学探索能力数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题