解三角形和数列练习题.doc

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1、解三角形和数列(2016·山东淄博三模，16，12分)在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC边上的中线AM＝，求△ABC的面积．(2016·秦皇岛一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2·＝a2－(b＋c)2.(1)求角A的大小；(2)求2cos2－sin的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．(2013·课标Ⅱ，17，12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝

2、2，求△ABC面积的最大值．(2015·湖南，17，12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA，且B为钝角．(1)证明：B－A＝；(2)求sinA＋sinC的取值范围．(2015·课标Ⅱ，17)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．(2016·浙江，16)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2acosB.(1)证明：A＝2B；(2)若△ABC的面积

3、S＝，求角A的大小．(2016·山东，16，12分，中)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA＋tanB)＝＋.(1)证明：a＋b＝2c；(2)求cosC的最小值．(2016·课标Ⅰ，17)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．(2015·安徽芜湖三模，5)在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则该数列的前11项和为(　　)A．12B．72C．132D．1

4、92(2015·江西九江二模，13)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝－，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2017＝________．(2015·课标Ⅰ，17，12分)Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．(2016·浙江舟山一模，16，14分)已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．(201

5、4·大纲全国，18，12分)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.①求{an}的通项公式；②设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.(2016·吉林长春一模，18，12分)在数列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.(1)求an；(2)设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值．(2015·河南郑州二模，20，12分)数列{an}满足a1＝，an＋1＝(n∈N*)．(1)求证：为等差数列，并求出{an}的通项公式；(2)设bn＝－1，数

6、列{bn}的前n项和为Bn，对任意n≥2都有B3n－Bn>成立，求正整数m的最大值．(2016·陕西宝鸡质检，19，12分)已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．