行程问题(航行问题).ppt

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1、第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号（2）学习目标：(1)从复杂的背景中抽象出一元一次方程的模型；(2)通过解方程使学生进一步熟悉含有括号的一元一次方程的解法．学习重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有括号的一元一次方程．学习难点：如何正确地解含有括号的一元一次方程以及实际问题中相等关系的寻找与确定．解下列方程：(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；(2)3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.活动1：回顾复习(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)解：去括

2、号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得zxxk(2)3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得学.科.网思考：1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？路程、速度、时间．路程＝速度×时间．例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度.活动2：合作学习，解决问题学科网思考：2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？例　一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆

3、流行驶，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度.顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度活动2：合作学习，解决问题思考：3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，则：顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间×＝×例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度.活动2：合作学习，解决问题解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流的速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.根据往返路程相等，列

4、出方程，得去括号，得移项及合并同类项，得系数化为1，得答：船在静水中的平均速度为27km/h.若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，静水中的速度是18千米/时，求水流速度？变式训练某轮船从A码头到B码头顺水航行3小时，返航时用4.5小时，已知轮船在静水中的速度为4千米/小时，求水流速度为多少？解：设水流速度为x千米/时，则顺流速度为______千米/时，逆流速度为_______千米/时,由题意得.顺流航行的路程=逆流航行的路程X+44-x3(x+4)=4.5(4-x)解之,x=0

5、.8答：水流速为0.8千米/小时一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为（x－24)km/h.根据题意，得解得两城市的距离：答：两城市之间的距离为2448km.活动3：应用提高学科网如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？思考：学.科.网例题讲解：例汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小

6、时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x千米等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5依题意得：x=120答：甲、乙两地的距离为120千米。解2（间接设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距离是(18－2)x千米。等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。依题意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、

7、乙两地距离为120千米。例1汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？常用的关系式顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度归纳活动4：拓展延伸一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下．如果轮船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度为每小时3千米，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能保证在7．5小时内回到原码头？解：设这艘轮船开出x小时后多返回，才能保证在7.5小时内回到原码头．列方程（15－3）x＝（1

8、5＋3）×（7.5－x）解，得：x＝4.5即轮船开出后：（15－3）x＝54（千米）后，返回才能保证在7.5小时内回到原码头．对自己说，你有什么收获？对同学说，你有