应用经济数学电子教案 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 4-2.ppt

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1、一.不定积分概念ESC§4.2不定积分概念与性质二.不定积分的性质§4.2不定积分概念与性质一.不定积分概念ESC§4.2不定积分概念与性质二.不定积分的性质§4.2不定积分概念与性质乘法ESC一.不定积分概念1.原函数定义微分法逆运算积分法在微分学中,我们所研究的问题是寻求已知函数的导数.但在许多实际问题中,常常需要研究相反问题,就是已知函数的导数,求原来的函数.除法逆运算ESC一.不定积分概念1.原函数定义案例已知曲线在横坐标为处的切线斜率为且曲线过点,求该曲线的方程.分析这是已知曲线的切线斜率,

2、求曲线方程的问题.又由导数的几何意义,切线斜率我们已经知道,也有等式若是任意常数,于是我们所求的曲线方程为依题设,切线斜率ESC一.不定积分概念1.原函数定义案例已知曲线在横坐标为处的切线斜率为且曲线过点,求该曲线的方程.我们所求的曲线方程为这是一族抛物线而我们要求的是在这一族抛物线中,过点的那一条,即当时,我们可以用这个条件来确定任意常数,即从而,所求的曲线方程为ESC一.不定积分概念积分法逆运算微分法微分法是研究如何从已知函数求出其导函数.如已知函数要求它的导函数:而案例中的问题则是:已知函数,要

3、求一个函数,使其导函数恰是:已知函数,要求它的导函数已知导函数,要还原函数逆问题ESC一.不定积分概念称是函数的一个原函数是任意常数是函数的无穷多个原函数由此可知,一个函数若有原函数,则它必有无穷多个原函数.ESC一.不定积分概念1.原函数定义定义4.2(原函数定义)在某区间上,若有或则称函数是函数在该区间上的一个原函数.例如,在区间上,有所以是在该区间上的一个原函数.原函数的特性若函数是函数的一个原函数,即,则对任意的常数,函数族也是函数的原函数,且包括了函数的所有原函数.ESC一.不定积分概念2.

4、不定积分定义定义4.3(不定积分定义)函数的所有原函数,称为的不定积分,记作被积表达式被积函数积分变量积分号由不定积分的定义知求被积函数的不定积分,关键是求出被积函数的一个原函数然后再加上任意常数其中练习1ESC前述解一.不定积分概念因有因有求下列不定积分:(1)(2)().(1)被积函数因为故于是特别地练习1ESC解一.不定积分概念求下列不定积分:(2)().(2)被积函数由于故如ESC一.不定积分概念如练习2ESC解一.不定积分概念求不定积分被积函数当时无意义.当时,因为所以当时,因为所以将上面两

5、式合并在一起写,当时,就有二.不定积分的性质性质1ESC求不定积分与求导数或求微分互为逆运算性质2不定积分运算性质或或这些性质均可由不定积分的定义得到.练习3求下列不定积分:解(1)(1)二.不定积分的性质(2)由不定积分的运算性质解(2)由不定积分的运算性质ESC