高等数学教学教学教案（同济六版）7-3 一阶微分方程课后习题课.ppt

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1、第三讲一阶微分方程习题课一阶微分方程习题课一、内容小结二、题型练习一阶微分方程习题课一、内容小结二、题型练习基本概念阶、齐次、线性、通解、特解、全部解类型与解法可分离变量方程齐次方程一阶线性方程伯努利方程基本方法变量代换常数变易积分因子主要公式一阶线性方程通解变量代换常数变易变量代换一阶微分方程习题课一、内容小结二、题型练习一阶微分方程习题课一、内容小结二、题型练习二、题型练习（一）直接求解（二）变量代换（三）综合题（四）应用题二、题型练习（一）直接求解（二）变量代换（三）综合题（四）应用题关键：判类型掌握特点基本概念阶、齐次、线性、通解、特解、全部解类型与解法可分离变量方程

2、齐次方程一阶线性方程伯努利方程变量代换常数变易变量代换关于x、y可分离关于x、y为齐次关于y'、y为一次或关于x'、x为一次n不等于0和1关键：判类型例1例2例3例4例5例6解微分方程解微分方程解微分方程解微分方程解微分方程解微分方程掌握特点分解x、y项次数相等y'、y一次x'、x一次变量代换明确思路可分离变量齐次线性二、题型练习（一）直接求解（二）变量代换（三）综合题（四）应用题二、题型练习（一）直接求解（二）变量代换（三）综合题（四）应用题例7例8例9例10解微分方程解微分方程解微分方程解微分方程二、题型练习（一）直接求解（二）变量代换（三）综合题（四）应用题二、题型练习

3、（一）直接求解（二）变量代换（三）综合题（四）应用题例11例12求求例13求设设设二、题型练习（一）直接求解（二）变量代换（三）综合题（四）应用题二、题型练习（一）直接求解（二）变量代换（三）综合题（四）应用题(四)、应用题1．几何应用2．物理应用(四)、应用题1．几何应用2．物理应用关键量切线斜率：法线斜率：面积：旋转体积：例14已知曲线过点M(1,1),若把曲线上任一点P处的切线与y轴的交点记为Q，则以PQ为直径的圆都过点F(1,0)，求曲线的方程.例15若曲线y=f(x)(f(x)≥0)与以[0,x]为底围成的曲边梯形的面积与纵坐标y的4次幂成正比，已知f(0)=0，f

4、(1)=1，求曲线的方程.例16设f(x)在[1,+∞]上连续，若由y=f(x),x=1,x=t(t>1)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为：求(四)、应用题1．几何应用2．物理应用(四)、应用题1．几何应用2．物理应用例17设单位质点在水平面上作直线运动，初速度为v0，已知阻力与速度成正比，问t为何值时质点的速度为v0/3，此时经过的路程为多少？