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《高等数学教学教学教案（同济六版）3-4 微分中值定理课后习题课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四讲微分中值定理习题课微分中值定理习题课一、内容小结二、题型练习微分中值定理习题课一、内容小结二、题型练习一、内容小结（一）中值定理（二）洛必达法则（三）泰勒公式（四）知识联系一、内容小结（一）中值定理（二）洛必达法则（三）泰勒公式（四）知识联系拉氏定理f(x)(1)在闭区间[a,b]上连续(2)在开区间(a,b)内可导使得满足条件结论(3)f(a)=f(b)0拉氏定理f(x)(1)在闭区间[a,b]上连续(2)在开区间(a,b)内可导使得满足条件结论(3)f(a)=f(b)罗尔定理拉氏定理推广特例
2、f(x)(1)在闭区间[a,b]上连续(2)在开区间(a,b)内可导使得满足条件结论(3)f(a)=f(b)拉氏定理f(x)(1)在闭区间[a,b]上连续(2)在开区间(a,b)内可导使得满足条件结论罗尔定理推广特例F(x)(3)在开区间(a,b)内F'(x)≠0拉氏定理f(x)(1)在闭区间[a,b]上连续(2)在开区间(a,b)内可导使得满足条件结论罗尔定理推广特例F(x)(3)在开区间(a,b)内F'(x)≠0推广特例柯西定理拉氏定理条件结论罗尔定理推广特例推广特例柯西定理重要、不必要、充足ξ的
3、存在性其它形式函 数导 数作用联系函数与导数的桥梁理论证明证明等式、不等式一、内容小结（一）中值定理（二）洛必达法则（三）泰勒公式（四）知识联系一、内容小结（一）中值定理（二）洛必达法则（三）泰勒公式（四）知识联系（1）且存在，（2）（3）洛必达法则注意问题洛必达法则可以多次使用使用时应注意验证条件特别是第一个条件特别是在多次使用时应注意和其它方法配合使用条件3只是充分条件其它未定型转化思路通分有理化取倒数取对数一、内容小结（一）中值定理（二）洛必达法则（三）泰勒公式（四）知识联系一、内容小结（一）中
4、值定理（二）洛必达法则（三）泰勒公式（四）知识联系泰勒公式麦克劳林公式.拉格朗日余项佩亚诺余项五种常用函数的麦克劳林公式泰勒公式的应用近似计算其他应用求极限,证明不等式等.利用多项式逼近函数一、内容小结（一）中值定理（二）洛必达法则（三）泰勒公式（四）知识联系一、内容小结（一）中值定理（二）洛必达法则（三）泰勒公式（四）知识联系洛必达法则罗尔定理推广特例推广特例拉式定理柯西定理泰勒公式(带Peano余项)泰勒公式(带Lagrange余项)推广特例费马引理微分推广精确化微分中值定理习题课一、内容小结二、
5、题型练习微分中值定理习题课一、内容小结二、题型练习二、题型练习（一）中值定理的应用（二）洛必达法则的应用（三）泰勒公式的应用二、题型练习（一）中值定理的应用（二）洛必达法则的应用（三）泰勒公式的应用例1设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导使得证明分析变形改写分析验证例2设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导，且f(1)=0使得证明分析变形改写分析验证例3若f(x)可导，证明在f(x)的两个零点之间一定有的零点分析结论改写分析思考若f(x)可导，证明在f(x)的两个零点之
6、间一定有的零点例4设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导使得证明思考若将的条件去掉，如何证明？例5设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导使得证明例6证明问题特点证明在区间内某点处导数值的关系式成立证明思路从结论入手将关于ξ的等式变形为f(ξ)=0将f(ξ)改写为f(x)寻找φ(x)，使φ'(x)=f(x)验证条件利用题目所给条件验证φ(a)=φ(b)小结常用技巧适当变形添加因子定理的选择一般情况：罗尔定理结论涉及两个点的函数值或导数值：其它定理构造辅助函数(以罗尔定理为例)二、题型
7、练习（一）中值定理的应用（二）洛必达法则的应用（三）泰勒公式的应用二、题型练习（一）中值定理的应用（二）洛必达法则的应用（三）泰勒公式的应用例7求下列极限变量代换有理化倒代换(1)(2)(3)(4)(5)二、题型练习（一）中值定理的应用（二）洛必达法则的应用（三）泰勒公式的应用二、题型练习（一）中值定理的应用（二）洛必达法则的应用（三）泰勒公式的应用例8求下列极限(1)(2)
