八年级数学上册第一章勾股定理直角三角形的判定这样用同步辅导素材新版北师大版.doc

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1、直角三角形的判定这样用1.求线段的长度图1例1如图1，已知△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，AD是BC边上的高，求AD的长．解：因为AC2+AB2=62+82=102=BC2，所以△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.根据三角形的面积公式，得AC·AB=AD·BC，即6×8=10AD，所以AD=4.8．图2CDBA2.求角度例2如图2，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．解：连接BD.因为∠A=90°，AB=AD=2，所以∠ADB=45°.由勾股定理，得BD2=AD2+AB2=22+22=8.因为BD

2、2+CD2=8+12=32=BC2，所以△BCD为直角三角形，且∠CDB=90°.所以∠ADC=∠ADB+∠CDB=45°+90°=135°．3.求面积图3CDBA例3如图3，在△ABC中，AB=5cm，BC=26cm，AD是BC边上的中线，AD=12cm，求△ABC的面积．解：因为AD是BC边上的中线，BC=26cm，所以BD=CD=13cm.因为AB2+AD2=52+122=132=BD2，所以△ABD是直角三角形，且∠BAD=90°.图4BCDA所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=2S△ABD=2×AB·AD=2××5×12=60（cm2）．举一反三：如

3、图4，四边形ABCD中，AB=12，BC=13，CD=4，ＡD＝3，AD⊥CD，求这个图形的面积．举一反三参考答案:解：连接AC.因为AD⊥CD，所以∠D=90°.在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AC2=AD2+CD2=32+42=25．所以AC=5．在△ABC中，因为AC2+AB2=52+122=169，BC2=132=169，所以AC2+AB2=BC2．所以△ABC是直角三角形．所以所求图形的面积＝S△ABC－S△ADC=AC·AB-CD·AD=×5×12-×3×4=30-6=24．1