八年级数学上册第一章勾股定理由勾3股4弦5所想到的同步辅导素材新版北师大版.doc

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1、由勾3、股4、弦5所想到的老师：大家知道，32+42=52，那么若3个连续的正整数a，b，c(a＜b＜c)满足a2+b2=c2，是否只有3，4，5一种情况？我说：是的.理由是：设b=x，则a=x－1，c=x+1(x＞1，且x为整数），于是有(x-1)2+x2=(x+1)2，整理，得x2－4x=0.因为x＞1，所以两边同时除以x，得x－4=0，解得x=4.所以a=3，b=4，c=5.所以符合这种关系的3个连续的正整数只有3，4，5这一种情况.老师：很好！说得非常精彩！大家再想一想：等式“32+42=52”中的左边是2个数，右边是1个数，左边比右边多一个数，即3个连续的正整数中较小的两

2、个数的平方和等于最大数的平方，那么，5个连续的正整数有没有类似的规律呢？看同学们半天也没有反应，老师启发道：是否存在5个这样的正整数，使其中较小的3个数的平方和等于较大的2个数的平方和呢？我说：设这5个连续的正整数分别为x－2，x－1，x，x+1，x+2(x＞2，且x为整数），则有(x－2)2+(x－1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2.整理，得x2－12x=0.因为x＞2，所以两边同时除以x，得x－12=0，解得x=12.所以5个连续的正整数为10，11，12，13，14，即有102+112+122=132+142.老师：豪康同学说得非常棒！那么7个连续的正整数，情况又怎样？

3、王瑜：设这7个连续的正整数分别为x－3，x－2，x－1，x，x+1，x+2，x+3(x＞3，且x为整数），则有(x－3)2+(x－2)2+(x－1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2+(x+3)2.整理，得x2－24x=0.因为x＞3，所以两边同时除以x，得x－24=0，解得x=24.所以7个连续的正整数为21，22，23，24，25，26，27，即有212+222+232+242=252+262+272.老师：王瑜同学说得很好！由此我们猜想出有下面的结论：存在2k+1个连续的正整数，使其中较小的(k+1)个数的平方和等于较大的k个数的平方和，验证过程留给同学们课后去解答.1