2020版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本关系课件新人教B版必修1.pptx

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1、1.1.2集合的基本关系1.维恩图用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合的示意图.2.子集和真子集概念定义符号表示示意图子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集.A⊆B(或B⊇A)读作“A包含于B”(或“B包含A”)概念定义符号表示示意图真子集如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集.AB(或BA)读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)【思考】(1)任意两个集合之间是否有包含关系？提示：不一定，如集合A={1，3}，B={2，3}，这两个集合就没有包含关系.(2)

2、符号“∈”与“⊆”有什么区别？提示：①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，-1∉N.②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1，2，3}⊆{3，2，1}.③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合.3.关于子集和真子集的结论(1)空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C.(3)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC.4.集合相等与子集的关系(1)如果A⊆B且B⊆A，则A=B.(2)如果A=B，则A⊆B且B⊆A.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打

3、“×”)(1)任何集合至少有两个子集.()(2){0，1，2}⊆{2，0，1}.()(3)若A⊆B，且A≠B，则AB.()(4)集合{0，1}的子集是{0}，{1}，{0，1}.()提示：(1)×.∅只有一个子集.(2)√.{0，1，2}={2，0，1}，所以{0，1，2}⊆{2，0，1}.(3)√.若A⊆B，且A≠B，则AB.(4)×.∅也是集合{0，1}的子集.2.下列图形中，表示M⊆N的是()【解析】选C.根据题意可知，M中的任意一个元素都是N中的元素，故C正确.3.已知集合A={-1，3，m}，B={3，4}，若B⊆A，则实数m=___

4、____【解析】因为B⊆A，B={3，4}，A={-1，3，m}，比较A，B中的元素可知m=4.答案：4类型一　集合间关系的判断【典例】1.下列各个关系式中，正确的是()A.∅={0}B.∈QC.{3，5}≠{5，3}D.{1}⊆{x

5、x2=x}2.已知集合A={x

6、x<-2或x>0}，B={x

7、0

8、x是12的约数}，B={x

9、x是36的约数}；(2)A={x

10、x2-x=0}，B={x∈R

11、x2+1=0}；(3)A={x

12、x是平行四边形}，B=

13、{x

14、x是菱形}，C={x

15、x是四边形}，D={x

16、x是正方形}；(4)M=，N=.【思维·引】1.先确定是元素与集合的关系还是集合与集合的关系，然后根据集合中元素的特征逐项判断.2.画出数轴，观察数轴判断集合A与B的关系.3.首先确定集合由哪些元素构成，然后判断集合之间的关系.【解析】1.选D.因为∅{0}，∉Q，{3，5}={5，3}，所以A，B，C错误，{x

17、x2=x}={0，1}，所以{1}⊆{x

18、x2=x}成立2.选C.由数轴知BA.3.(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以AB.(2)因为A={x

19、x2-x

20、=0}={0，1}，B={x∈R

21、x2+1=0}=∅，所以BA.(3)由图形的特点可画出维恩图如图所示，从而CABD.(4)方法一：对于集合M，其组成元素是，分子部分表示所有的整数；对于集合N，其组成元素是+n=，分子部分表示所有的奇数.由真子集的概念知，NM.方法二：用列举法表示集合如下：M=N=所以NM.【内化·悟】1.区别属于关系和包含关系的关键是什么？提示：关键是结合具体情境识别集合还是元素.2.当集合中元素有无限多个时，常用哪些方法判断集合之间的关系？提示：常用的方法有以下两种：(1)画数轴，(2)适当变形寻找联系，例如：对于集合A=

22、B=，将集合A变为A=不难观察出AB.【类题·通】1.集合间基本关系判定的两种方法和一个关键2.证明集合相等的两种方法(1)用两个集合相等的定义，证明两个集合A，B中的元素全部相同，即可证明A=B.(2)证明A⊆B，同时B⊆A，推出A=B.【习练·破】1.已知集合A={x

23、x=3k，k∈Z}，B={x

24、x=6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是()A.A⊆BB.A⊇BC.ABD.AB【解析】选D.因为A中元素是3的整数倍，而B中元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集.2.已知集合U，S，T，F之间的关系如图所示，下列关系中错误的有__

25、______.(只填序号)①SU；②FT；③ST；④SF；⑤FU.【解析】根据子集、真子集的定义，由维恩图的关系，可以看出SU，ST，FU正确，②④错