公因式为多项式的提公司因式法 (2).pptx

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1、第四章分解因式4.2提公因式法因式分解（第二课时）执教人：杨飞琴一、确定公因式的方法：提公因式法(复习)1、公因式的系数是多项式各项__________________;2、字母取多项式各项中都含有的____________;3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.系数的最大公约数相同的字母最低次幂二、提公因式法分解因式步骤(两步):第一步，找出公因式；第二步，提公因式,(即用多项式除以公因式).公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？想一想在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：(1)(a-b)=___(b-a);(2)(a-

2、b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.+－－+++(7)(a+b)=__(-b-a);(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+－由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(2)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇

3、数）例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.解：a(x-3)+2b(x-3)=（x-3）(a+2b)分析：多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。公因式为x-3例题解析例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解:a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12(m-n

4、)2=6(m-n)2(m-n)-6(m-n)2×2=6(m-n)2(m-n-2)分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3=6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(12)(8

5、mnnm---)1((()xyb--)yxa-分解因式：(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2练习达标检测1、先分解因式，再求值：，其中；2、a,b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为多少？课堂小结本节课进一步学习了提公因式法因式分解，公因式可以为单项式也可以为多项式，要认真观察多项式的结构特征，从而准确熟练地将多项式进行因式分解。