公因式为多项式的提公司因式法 (2).pptx

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1、(2014∙连云港）若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2=.4.2提公因式法（1）岷阳实验外国语学校王冬雪回顾把一个化为几个的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.下列式子中，从左至右的变形，哪些属于因式分解？(1)15x2y=3x2∙5y(2)a2-4-3a=(a+2)(a-2)-3a(3)10x2-5x=5x(2x-1)(4)y2-4y+4=(y-2)21.因式分解的概念:多项式整式的积回顾解:原式=20.19（28+72）=20.19×100=20192.乘法分配律：a(b+c)依据：

2、逆用乘法分配律=ab+ac简便计算：(1)28×20.19+72×20.19;(2).方法：提公因数法引入将三个宽为m，长分别为a、b、c的小长方形拼成一个大长方形，用两种不同的方法表示出大长方形的面积.你能由此写出一个多项式的因式分解吗？ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mcm(a+b+c)公因式一.公因式的定义：探究ma+mb+mc多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.mmm探究1.找出下列多项式中各项的公因式：2.如何确定多项式中各项的公因式？(小组交流）多项式公因式3a+

3、6bab+bc3ab+6bc3a2b+6ab212a3b2+18a2b3-24a2b23b3ab3b6a2b2交流二.确定公因式的方法：1.系数：取各项系数的最大公因数；2.字母：取各项都含有的相同字母；3.指数：取相同字母的最低次幂.把多项式8x2y3-12x3y2因式分解时，应提取的公因式为，剩下的因式为.4xy2y-3x22如果一个多项式的各项有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法，叫做提公因式法.探究三.提公因式法：依据：逆用乘法分配律ma+mb+

4、mc=m(a+b+c)(1)3x+x3(3)8a3b2-12ab3c+ab(2)7x3-21x2例1.将下列各式因式分解：解:原式=x+x解:原式=7x2-7x2解:原式=ab∙8a2b-ab∙12b2c+ab∙1=ab∙(8a2b-12b2c+1)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.应用∙3∙x2=x(3+x2)∙x∙3=7x2(x-3)练习1.将下列各式因式分解：(1)6a+9b;(2)3x2-4x;(3)8x-10xy;(4)4a2x2y-6axy2;(5)2a2b-6ab-2b;(6

5、)-6x2y2－18xy3+12xy.例2.因式分解：-24x3+12x2-28x.解:原式=-(24x3-12x2+28x)=-(4x∙6x2-4x∙3x+4x∙7)=-4x(6x2-3x+7)当多项式第一项系数为负时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。方法二：解:原式=12x2-24x3-28x=4x∙3x-4x∙6x2-4x∙7=4x(3x-6x2-7)（1)-a2+ab-ac;(2)-2x3+4x2+8x;(3)-28m3n-21m2n3-14m2n.练习2：1.将

6、下列各式因式分解：2.把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）2x3+6x2+2x；（3）-x2+xy-xz.现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由.甲：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)丙：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)乙：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)例3.把多项式am-am+1分解因式为（）A.am（1+a）B.am（1-a）C.a(1-am)D.am+1(a-1)练习3：（1）因式分解：3an+2-15

7、an(2)计算：B解:原式=3an∙a2-3an∙5=3an(a2-5)解：原式=am∙1-am∙a=am（1-a）变式：已知a、b表示长方形的长和宽，该长方形的周长为16，面积为10，则a2b+ab2=.1580解:a2b-2ab2=ab∙a-ab∙2b=ab(a-2b）=3×5=15整体思想若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2=.矫正反思：3.你能找出2x(a-2)+3y(a-2)的公因式吗？能将其进行因式分解吗？2.你还存在哪些疑问？1.回顾本节课，你有哪些收获？课后作业1.必做题：1~122.选

8、做题：13~16课堂精练P62~63