2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念第二课时函数概念的应用课件新人教A版.pptx

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1、第二课时　函数概念的应用[目标导航]课标要求1.明确函数的三要素,会判断两个函数是否相等.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的值域.素养达成通过本节课中函数值域的学习,培养学生数学运算的核心素养.新知导学·素养养成1.区间设a,b∈R,且a

2、a≤x≤b}闭区间.{x

3、a

4、a≤x

5、a

6、x≥a}[a,+∞)(a,b]{x

7、x>a}(a,+∞){x

8、x≤a}(-∞,a]{x

9、x

10、)R(-∞,+∞)思考1:是不是所有的数集都可以写成区间的形式?答案:不一定,只有连续的数集才能写成区间的形式,像M={2,3,4}这样的数集是不能用区间表示的.思考2:“∞”是一个数吗?答案:不是,“∞”是一个符号,是在表示区间时,在“∞”一边的一定是“开区间”而不能是“闭区间”.2.函数的三要素、对应关系、值域.定义域3.相等函数如果两个函数的相同,并且完全一致,我们就称这两个函数相等.定义域对应关系思考3:函数f(x)=x2,x∈R与g(t)=t2,t∈R是不是相等函数?答案:两个函数都是描述的同一集合R中任一元素,按同一对应关系“平方

11、”对应B中唯一确定的元素,故是相等函数,由此可以看出,两个函数是否为相等函数,与函数用什么样的字母表示无关.方法技巧(1)区间概念的理解.①区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示,是集合的另一种表达方式,开或闭不能混淆.②若[a,b]是确定区间,则必有a

12、域均为R.课堂探究·素养提升题型一　区间的表示[例1]把下列数集用区间表示:(1){x

13、x≥-1};(2){x

14、x<0};(3){x

15、-1

16、0

17、x≥-1}用区间表示为[-1,+∞).(2){x

18、x<0}用区间表示为(-∞,0).(3){x

19、-1

20、0

21、号;④以“-∞”,“+∞”为区间的一端时,这端必须用小括号.即时训练1-1:(1)用区间表示{x

22、x≥0且x≠2}为;(2)已知区间[a,2a+1],则a的取值范围是.解析:(1)[0,2)∪(2,+∞).(2)因为2a+1>a,所以a>-1,即a∈(-1,+∞).答案:(1)[0,2)∪(2,+∞)(2)(-1,+∞)题型二　相等函数的判定[例2](2019·四川省蓉城名校联盟高一上学期期中联考)下列各组函数中,表示同一组函数的是()方法技巧判断两个函数相等的方法判断两个函数是否相等,要先求定义域,若定义域不同,则不相等;若定义域相同,再化

23、简函数的解析式,若解析式相同,则相等,否则不相等.题型三　求函数值域一题多变2:将本题(2)变为:①y=x2+2x(x∈R);②y=x2+2x(x∈[0,+∞));③y=x2+2x(x∈[-3,0)).分别求值域.解:因为y=x2+2x=(x+1)2-1.当x∈R时,y≥-1.故①中函数值域为[-1,+∞).当x∈[0,+∞)时,如图(1)可知函数值域为[0,+∞).当x∈[-3,0)时,如图(2)可知函数值域为[-1,3].方法技巧(2)逐值求解法:当函数定义域为有限元素构成的集合时,常用此法;(3)配方法:若函数是二次函数形式,即可化为y

24、=ax2+bx+c(a≠0)型的函数,则可通过配方后结合二次函数的性质求值域,当函数为二次函数且定义域为给定的区间(非全体实数)时,还要利用二次函数图象求解.(3)y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2.如图为y=-x2+2x+1在x∈[0,3]时的大致图象,由图象可知函数值域为[-2,2].题型四　易错辨析[例4]已知集合A=(2m-1,m+1),集合B=(-3,5),若A⊆B,则实数m的取值范围是.答案:[-1,+∞)答案:[-1,2)课堂达标C1.(2019·辽宁省葫芦岛协作校高一上学期第一次联考)函数f(x)=3x+2,x∈[0,1

25、]的值域为()(A)R(B)[0,1](C)[2,5](D)[5,+∞)解析:因为x∈[0,1],所以0≤3x≤3.所以2≤3x+2≤5.选C.C解析:函数f(x)