2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念第二课时函数概念的应用课时作业新人教A版.docx

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1、第二课时　函数概念的应用选题明细表知识点、方法题号区间的表示1,6函数相等的判定及应用2,5函数的值域及应用3,4,7,8,9,10,11,12基础巩固1.设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则∁RM为(　B　)(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)(-∞,1](D)[1,+∞)解析:函数f(x)的定义域M=(-∞,1],则∁RM=(1,+∞).2.若函数y=f(x)与函数y=+是相等函数,则函数y=f(x)的定义域是(　C　)(A){x

2、x≠-1}(B){x≥或x≠-1}(C){x︱x≤且x≠-1}(D){x︱x≤或x≠-1}解析:由y=+知即x≤且x≠-1.由相等函

3、数的定义可知,选C.3.(2019·吉林省公主岭市高一上期中)下列函数中,值域为(-∞,0)的是(　B　)(A)y=-x2(B)y=3x-1(x<)(C)y=(D)y=-解析:y=-x2的值域为(-∞,0].y=-的值域为(-∞,0],y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).y=3x-1(x<)的值域为(-∞,0).选B.4.函数y=的值域为(　D　)(A)R(B)[,+∞)(C)(-∞,](D)(0,)解析:由题意可知x2+2≥2,所以∈(0,],即函数y=的值域为(0,].故选D.5.下列所给函数中,图象相同的是(　C　)①f(x)=与g(x)=x;②f(x)=x与g(x)

4、=;③f(x)=x与g(x)=;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.(A)①②(B)①③(C)③④(D)①④解析:由于f(x)===

5、x

6、=-x.故①中两函数不相等,图象也不相同,②中g(x)==

7、x

8、,故②中两函数不相等,只有③④中两函数相等,图象相同.6.函数f(x)=+的定义域是(　B　)(A)[-3,](B)[-3,-)∪(-,)(C)[-3,)(D)[-3,-)∪(-,]解析:由题意得解得-3≤x<且x≠-,故选B.7.(2019·四川省棠湖中学高一上学期第一次月考)函数y=x+的值域为(　C　)(A)(,+∞)(B)[,+∞)(C)(-∞,](D)

9、(-∞,)解析:令t=,则t≥0,且x=2-t2.那么函数y=x+转化为f(t)=2-t2+t,由于函数f(t)=2-t2+t=-(t-)2+.抛物线开口向下,对称轴方程为t=.又因为t≥0,所以当t=时,函数f(t)取得最大值为f()=,即函数y=x+的最大值为.所以函数y=x+的值域为(-∞,].8.已知集合A是函数f(x)=的定义域,集合B是其值域,则A∪B的子集的个数为(　C　)(A)4(B)6(C)8(D)16解析:已知f(x)=,若使得与同时有意义,则x=±1,结合分母不能为0,得f(x)的定义域为{-1,1},故f(x)=0,即f(x)值域为{0},则A∪B={-

10、1,0,1},A∪B的子集有:⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{0,1},{-1,1},{-1,0,1}共8个.故选C.能力提升9.若集合A=(m-1,2m+3),则函数f(x)=x2+10x+1在由实数m的取值构成的区间上的值域为(　C　)(A)[-24,+∞)(B)(-24,+∞)(C)(-23,+∞)(D)[-23,+∞)解析:因为A=(m-1,2m+3),所以2m+3>m-1,所以m>-4.又因为f(x)=x2+10x+1=(x+5)2-24.结合函数图象可知f(x)>f(-4)=-23.选C.10.已知函数y=x2的值域是[1,4],则其定义域不可能是(　

11、B　)(A)[1,2](B)[-,2](C)[-2,-1](D)[-2,-1)∪{1}解析:根据函数y=x2在[1,2]上单调递增,故函数的值域是[1,4],故选项A不符合题意;根据函数y=x2在[-,0]上单调递减,在[0,2]上单调递增,故函数的值域是[0,4],故选项B符合题意;根据函数y=x2在[-2,-1]上单调递减,故函数的值域是[1,4],故选项C不符合题意;根据函数y=x2在[-2,-1)上单调递减,则函数在[-2,-1)∪{1}上的值域是[1,4],故选项D不符合题意.11.若函数f(x)的定义域为[2a-1,a+1],值域为[a+3,4a],则a的取值范围是

12、　　　　. 解析:由题意知,解得1