一次函数——正比例函数.pptx

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1、19.2一次函数19.2.1正比例函数思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点？(1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化；(2)铁的密度为7.8，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V（单位：）的大小变化而变化；思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点？(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点？(4)冷冻一个0℃的物体，使它每

2、分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位:分)的变化而变化。思考：下列函数有什么共同特点：归纳：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。正比例函数：一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.正比例函数y=kx（k≠0）例1下列函数中，是正比例函数的为（）B正比例函数y=kx（k≠0）练习：若是正比例函数，则实数a=______注意：（1）解析式：函数是正比例函数其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式；注意：（2）解析式的特征：正比例函数解析式y=kx（k是常数

3、，k≠0）的特征：①k≠0，②自变量x的指数是1；注意：（3）自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。（2）正方形的面积公式是其中S是面积，a为正方形的边长，面积S是边长a的正比例函数。例题3判断下列说法是否正确？（1）圆的周长公式其中C是周长，R为半径，周长C是半径R的正比例函数；例4:画出下列正比例函数的图象：x-3-2-10123y-6-4-20246(1)y=2x;列表：8642-2-4-6-8-1

4、0-5510描点函数图象有什么特征？函数图象有什么特征？根据图象发现规律：两图象都是经过原点的_________.函数y=2x的图象从左向右_________,经过第________象限;函数y=-2x的图象从左向右______,经过第_______象限.直线上升一、三下降二、四一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k＞0时,直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升,即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降,即随着x的增大

5、y反而减小。正比例函数图象的性质:（1）正比例函数的图象是一条过原点的直线，画正比例函数的图象时，可以通过两点（0，0）和（1，k)而画出.（2）根据正比例函数的性质，只要知道比例系数k的符号是正（或负），不用画出图象就能判断其图象的位置，以及y随x的增大而增大（或减少）情况，反之亦然。注意：(3)k的符号，图像的位置，函数的增减性，三者知道其一，就可知道其它两个。练习：（1）若函数y=(m-2)x+5-m是正比例函数，则m的值为______，此函数解析式是_______。（3）当自变量x=____时,正比例函数y=8x的

6、函数值为4。（4）若正比例函数y=(2m-1)x中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______.（5）下列关于正比例函数正确的是（）A两个变量x,y.若x增加，y也增加，则y是x的正比例函数B形如y=kx（K≠0)的函数C人的身高y(cm)与年龄x（岁）成正比例函数关系（6）下列说法中，不正确的是（）A在y=-2x-3中，y与x成正比例B在y=-x中，y与x成正比例C在中，y与x成正比例D在圆面积公式中，S与r2成正比2.正比例函数的图象（1）一般地，正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线；（2）正比

7、例函数图象的简便画法：两点法，即过原点（0，0）和点（1，k）画直线x01y0k1-12341234yx-2-1Oy=kx3.正比例函数的性质⑵当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.⑴当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；例3⑴函数y=－4x的图象在第象限，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而；⑵如果函数y=(m－2)x的图象经过第一、三象限，那么m的取值范围是；二、四0－4减小m>2例3⑶已知y与x成正比例，且当x=－1时，y=－

8、6，求y与x之间的函数关系式.解：设解析式为y=kx.因为当x=－1时，y=－6所以有－6=－k,k=6.答：函数解析式为y=6x例4正比例函数的图象如图，请写出它的解析式.1-12341234yx-2-1O解：设解析式为y=kx.由图可知，直线经过点（3，2）所以2=3k，解得答：它的解析式是课堂练习