电路分析原理 下册 第2版 教学课件 作者 姚维 第十三章 线性定常电路的s域分析.pptx

《电路分析原理 下册 第2版 教学课件 作者 姚维 第十三章 线性定常电路的s域分析.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、电路分析原理（下册）第一节拉普拉斯变换第二节一些常用函数的拉普拉斯变换第三节拉普拉斯反变换第四节拉普拉斯变换的基本性质（定理）第五节　电路基本定律的s域形式第六节　线性定常电路的s域分析第七节s域中的网络函数第十三章线性定常电路的s域分析一、拉氏变换的定义二、拉氏变换存在的条件三、拉氏变换的唯一性第一节拉普拉斯变换1.拉氏正变换的定义2.拉氏反变换的定义一、拉氏变换的定义拉氏变换的存在是有条件的，这些条件就是下面的拉氏变换存在定理所要指出的。定义在(0-，∞)区域内的函数f(t)，如果满足下列两个条件：1)在t≥0的任一有限区间内，f(t)分段连续；2)在t充分大时，f(t)满足不等

2、式｜f(t)｜≤MeCt，其中M与C都是实常数［即f(t)为一指数阶函数］。二、拉氏变换存在的条件唯一性的含义是，函数f(t)有唯一的象函数F(s)；反之，象函数F(s)有唯一的原函数f(t)。在数学书中关于拉氏变换的唯一性有专门的证明。三、拉氏变换的唯一性一、t的指数函数二、t的正幂函数三、冲激函数第二节一些常用函数的拉普拉斯变换1.单边指数函数2.单位阶跃函数3.正弦函数4.余弦函数5.衰减的正弦函数6.衰减的余弦函数一、t的指数函数1.冲激函数2.冲激函数的n次导数三、冲激函数一、Y(s)为真分式(即m＜n)时的拉氏反变二、Y(s)为假分式(即m≥n)时的拉氏反变换第三节拉

3、普拉斯反变换1.Y(s)有简单极点2.Y(s)有多重极点一、Y(s)为真分式(即m＜n)时的拉氏反变若有m≥n，则Y(s)＝Y1(s)/Y2(s)为假分式。应用多项式除法，可以将假分式分解为一个s的多项式与一个真分式之和。如以Y0(s)表示分解出的s多项式，以Y5(s)/Y2(s)表示真分式，则有Y(s)＝Y1(s)Y2(s)＝Y0(s)+Y5(s)Y2(s)s多项式Y0(s)的拉氏反变换。二、Y(s)为假分式(即m≥n)时的拉氏反变换一、线性定理二、延时定理三、频域位移定理四、微分定理五、积分定理六、初值定理七、终值定理八、卷积定理第四节拉普拉斯变换的

4、基本性质（定理）设f1(t)与f2(t)是两个定义在(0-，∞)区域内的任意函数，在其定义域内，它们都可以进行拉氏变换，且有L［f1(t)］＝F1(s)，L［f2(t)］＝F2(s)，a、b为两个任意常数，则线性定理指出L［af1(t)±bf2(t)］＝aL［f1(t)］±bL［f2(t)］＝aF1(s)±bF2(s)（13-14）一、线性定理设f(t)是定义在(0-，∞)区域内的任一函数，在t＜0时，有f(t)＝0［其波形如图13-1（a）所示］，在定义域内，f(t)的拉氏变换存在，且有L［f(t)］＝F(s)。如果f(t)的波形延时t=0(如图13-1（b）所示)，该波形的函数式为f

5、(t-t=0)，则延时定理指出L［f(t-t=0)］＝F(s)e-st=0(13-15)二、延时定理二、延时定理图13-1f(t)及延时t=0的f(t)波形设f(t)是定义在(0-，∞)区域内的任一函数，在定义域内，f(t)的拉氏变换存在，且有L［f(t)］＝F(s)，则频域位移定理指出L［f(t)es０t］＝F(s-s=0)式中，s=0为任一常数，它可为实数，也可为复数。三、频域位移定理设f(t)是定义在(0-，∞)区域内的任一函数，在定义域内，df/dt存在，并且f(t)及df/dt都可以进行拉氏变换，且有L［f(t)］＝F(s)，则微分定理指出Ldfdt

6、＝sF(s)-f(0-)（13-16）Ldnfdtn＝snF(s)-sn-1f(0-)-sn-2f′(0-)-sn-3f″(0-)-…-sf(n-2)(0-)-f(n-1)(0-)式中，-)、f(k)(0-)分别是t＝0-时)与dkf(t)dt的值。四、微分定理五、积分定理设f(t)是定义在(0-，∞)区域内的任一函数，在定义域内，f(t)及其积分的拉氏变换存在，且有L［f(t)］＝F(s)，则积分定理指出五、积分定理六、初值定理设f(t)是定义在(0-，∞)区域内的任一函数［f(t)中没有冲激函数及其导数］，在定义域内，df/dt存在，并且，

7、f(t)及df/dt都可以进行拉氏变换，且有L［f(t)］＝F(s)，则初值定理指出，函数f(t)的初始值为七、终值定理1.s平面2.终值定理1.s平面图13-3　s平面2.终值定理设f(t)是定义在(0-，∞)区域内的任一函数，在定义域内，df/dt存在，并且，f(t)与df/dt都可以进行拉氏变换，且有L［f(t)］＝F(s)，以及F(s)的所有极点都位于s平面的左半平面内(在原点可以有单极点)，则终值定