线段垂直平分线性质.pptx

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1、欢迎各位老师莅临指导田庄中学李艳艳给我们最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯问题:从南方来了一批苹果经销商，准备在A、B两个村庄定点收购苹果，为了果农的方便，他们想在公路旁建造一个临时收购点，使得它到两个村庄的距离相等。试问，该收购点应建于何处？公路公路问题情景AB折一折先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点B，折痕为直线MN.连接点A和B，交直线MN于点O.线段AB与直线MN有怎样的关系？动手操作线段的垂直平分线探索交流请同学们在垂直平分线MN上任取一点

2、P，连接PA与PB，量一量PA、PB的长，你有什么发现？线段的垂直平分线性质1.day.gsp猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等1．要证“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，要一个一个依次证明吗？2．你能根据定理画图并写出已知和求证吗？命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为O,AO=BO,点P在MN上,连接PA、PB.求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB∴∠POA=∠POB在ΔPOA和ΔPOB中，

3、AO=BO∠POA=∠POBPO=PO∴ΔPOA≌ΔPOB∴PA=PB证一证ABPMNO性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNOPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上几何语言：∵AO=BO,MN⊥AB,P是MN上任意一点∴PA=PB线段垂直平分线性质如图直线MN垂直平分线段AB，点C、点D在直线MN上，则图中相等的线段有ABCDMNOABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上换一换命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。几何语言：∵PA=PB∴点P在线段A

4、B的垂直平分线上.如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。线段的垂直平分线性质2.day.gspABPQH温馨提示：要证中垂线，一定要证两对线段相等如图，PB=PA，HB=HA，直线PQ是线段AB的垂直平分线吗？判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上判定ABPC性质题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质性质定理和判定定理存在什么关系？用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做

5、一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了ABC为什么？新知新用O达标测试:独立作业驶向胜利的彼岸如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDC问题:从南方来了一批苹果经销商，准备在A、B两个村庄定点收购苹果，为了果农的方便，他们想在公路旁建造一个临时收购点，使得它到两个村庄的距离相等。试问，该收购点应

6、建于何处？公路公路解决问题ABC二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线判定线段垂直平分线性质三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合小结问题:苹果收购点修建好后，A村一村民发现了商机，为了满足人们购物的需要，他准备在A、B两个村庄和收购点C之间，修建一个小超市，请你帮他设计一下该小超市应建于何处才能

7、使得它到两个村庄和收购点的距离相等？公路公路拓展问题ABC寄语如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！谢谢指导音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。————克莱因.小结Shuxue台州市书生中学朱仁江制作再见