2016-2017学年高二数学人教版A版选修2-1课件：第三章　空间向量与立体几何 3.1.3 .pptx

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1、第三章§3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量的数量积运算1.掌握空间向量夹角概念及表示方法.2.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律.3.掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直.问题导学题型探究当堂训练学习目标知识点一　空间向量数量积的概念答案问题导学求两个向量的数量积需先确定这两个向量的模和夹角，当夹角和长度不确定时，可用已知夹角和长度的向量来表示该向量，再代入计算.答案梳理(1)定义：已知两个非零向量a，b，则

2、a

3、

4、b

5、cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.(2

6、)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律(λa)·b＝______交换律a·b＝_____分配律a·(b＋c)＝_________a·b＋a·cλ(a·b)b·a答案(3)空间向量的夹角∠AOB[0，π]两个向量数量积的性质①若a，b是非零向量，则a⊥b⇔_______②若a与b同向，则a·b＝______；若反向，则a·b＝________.特别地，a·a＝____或

7、a

8、＝③若θ为a，b的夹角，则cosθ＝_______④

9、a·b

10、≤

11、a

12、·

13、b

14、知识点二　空间向量的数量积的性质答案a·b＝0

15、a

16、·

17、b

18、－

19、a

20、·

21、b

22、

23、a

24、

25、2返回解析答案类型一　空间向量的数量积运算题型探究反思与感悟反思与感悟两向量的数量积，其运算结果是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积为0.向量的数量积不满足结合律.反思与感悟解析答案解析答案解析答案类型二　利用数量积求夹角例2BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，▱ABB1A1、▱BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角.反思与感悟因为AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC，解析答案反思与感悟反思与感悟利用向量求异面直线夹角的方法：反思与感悟解析答案跟踪训练

26、2已知：PO、PA分别是平面α的垂线、斜线，AO是PA在平面α内的射影，l⊂α，且l⊥OA.求证：l⊥PA.因为l⊥OA，所以l⊥PA.类型三　利用数量积求距离解析答案例3如图所示，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长.反思与感悟反思与感悟因为∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，反思与感悟跟踪训练3如图，已知线段AB⊥平面α，BC⊂α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D与A在α的同侧，若AB＝BC＝CD＝2，求

27、A，D两点间的距离.解析答案返回1.设a、b、c是任意的非零向量，且它们互不共线，有下列命题：①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；②

28、a

29、－

30、b

31、<

32、a－b

33、；③(b·a)·c－(c·a)·b与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9

34、a

35、2－4

36、b

37、2.其中正确的有()A.①②B.②③C.③④D.②④解析答案D当堂训练解析结合向量的数量积运算律，只有②④正确.1234512345解析答案D12345解析答案C12345解析答案4.已知a、b是异面直线，且a⊥b，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，

38、b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为___.解析由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.612345解析答案5.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

39、a＋3b

40、＝______.规律与方法返回①空间向量数量积的性质可以看成定义的引申和拓展，空间向量数量积与向量的模和夹角有关，更多的是以它为工具，解决立体几何中与夹角和距离相关的问题，求空间两点间的距离或线段的长度的问题可以转化为求相应向量的模的问题；②求空间两条直线所成的角的问题可以转化为求两条直线对应向量的夹角

41、的问题，但要注意空间两条直线所成的角与对应向量的夹角的取值范围；③和垂直相关的问题可以转化为向量的数量积为零的情况.