2016-2017学年高二数学人教版A版选修2-1课件：第三章　空间向量与立体几何 3.1.1 .pptx

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1、第三章§3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律.问题导学题型探究当堂训练学习目标知识点一　空间向量的概念思考类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.答案在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.答案问题导学答案方向大小长度模长度答案(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫_______

2、，记为0单位向量______的向量叫单位向量相反向量与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a相等向量方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量零向量模为1相等相反相同相等同向等长知识点二　空间向量的加减运算及运算律思考1下面给出了两个空间向量a、b，作出b＋a，b－a.答案思考2由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？答案答案先将两个向量平移到同一个平面，

3、然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可；图1是三角形法则，图2是平行四边形法则.梳理(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.(2)空间向量加法交换律a＋b＝______空间向量加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)返回b＋a答案解析答案反思与感悟类型一　有关空间向量的概念的理解题型探究解析两个空间向量相等，它们的起点、终点不一定相同，故①不正确；若空间向量a，b满足

4、a

5、＝

6、b

7、，则不一定能判断出a＝b，故②不正确；④显然正确；空间中任意两个单位向量的模必相等

8、，但这两个向量不一定相等，故⑤错误.故选C.答案C反思与感悟在空间，平面向量、向量的模、相等向量的概念和平面向量完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反.反思与感悟解析答案答案B解析答案解①假命题，有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来.②假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的方向不相同即可.③假命题，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.类型二　空间向量的加减运算解析答案例2如图，已

9、知长方体ABCD-A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.反思与感悟根据向量相等的概念，向量运算时可以根据需要进行平移向量；化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简，在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可以按减法法则进行运算，加减法之间可相互转化，另外化简的结果要在图中标注好.反思与感悟跟踪训练2如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式.解析答案返回返回1.下列命题中，假命题是()A.

10、同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等解析答案D当堂训练解析容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等向量或相反向量.1234512345解析答案C12345解析答案解析向量a，b互为相反向量，则a，b模相等、方向相反.故D正确.D3.向量a，b互为相反向量，已知

11、b

12、＝3，则下列结论正确的是()A.a＝bB.a＋b为实数0C.a与b方向相同D.

13、a

14、＝312345解析答案12345答案412345解析答案

15、0规律与方法返回(4)空间向量减法运算时，一定要抓住向量的起点与终点.