资源描述：
《2016-2017学年高二数学人教版A版选修2-1课件：第三章 空间向量与立体几何 3.2（一） .pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 空间向量与立体几何§3.2立体几何中的向量方法（一）1.掌握空间点、线、面的向量表示.2.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量.3.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题.问题导学题型探究当堂训练学习目标知识点一 直线的方向向量与平面的法向量思考怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？答案问题导学梳理(1)直线的方向向量和平面的法向量答案直线的方向向量能平移到直线上的_____向量，叫做直线的一个方向向量平面的法向量直线l⊥α，取直线l的____________，叫做平面α的法向量非零方向向量n(2)空间中平行关系的向量
2、表示设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则答案线线平行l∥m⇔_____⇔a＝kb(k∈R)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔_____＝0面面平行α∥β⇔μ∥v⇔____________线线垂直l⊥m⇔a⊥b⇔_______线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔___________面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔________a∥ba·μμ＝kv(k∈R)a·b＝0a＝kμ(k∈R)μ·v＝0知识点二 利用空间向量处理平行问题思考(1)设v1＝(a1，b1，c1)，v2＝(a2，b2，c2)分别是直线l1，l2的方向向量.若直线l1∥l2，则向量v1，v2应满足什么关系.答案答案
3、由直线方向向量的定义知若直线l1∥l2，则直线l1，l2的方向向量共线，即l1∥l2⇔v1∥v2⇔v1＝λv2(λ∈R).(2)若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量，则这两向量满足哪些条件可说明直线与平面平行？答案答案可探究直线的方向向量与平面的法向量是否垂直，进而确定线面是否平行.(3)用向量法处理空间中两平面平行的关键是什么？答案关键是找到两个平面的法向量，利用法向量平行来说明两平面平行.梳理利用空间向量解决平行问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；第二，通过向量的运算，研究平行问题；第三，把向量问
4、题再转化成相应的立体几何问题，从而得出结论.返回解析答案类型一 利用方向向量和法向量判定线面的位置关系题型探究例1(1)设a，b分别是不重合的直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断l1，l2的位置关系：①a＝(4,6，－2)，b＝(－2，－3,1)；②a＝(5,0,2)，b＝(0,1,0)；解①∵a＝(4,6，－2)，b＝(－2，－3,1)，∴a＝－2b，∴a∥b，∴l1∥l2.②∵a＝(5,0,2)，b＝(0,1,0)，∴a·b＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2.解析答案∴μ·v＝－3＋2＋1＝0，∴μ⊥v，∴α⊥β.②∵μ＝(3,0,0)，v＝(－2,0,0)，解析答案反思与感悟(3
5、)设μ是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，根据下列条件判断平面α与l的位置关系：①μ＝(2,2，－1)，a＝(－6,8,4)；②μ＝(2，－3,0)，a＝(8，－12,0).解①∵μ＝(2,2，－1)，a＝(－6,8,4)，∴μ·a＝－12＋16－4＝0，∴μ⊥a，∴l⊂α或l∥α.②∵μ＝(2，－3,0)，a＝(8，－12,0).利用直线的方向向量与平面的法向量判断直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系是直线的方向向量与平面的法向量的基本应用，解决此类问题时需注意以下几点：(1)能熟练的判断两向量的共线与垂直；(2)搞清直线的方向向量，平面的法向量和直线、平面位置关系之间的
6、内在联系；(3)将向量问题转化为几何问题时的等价性.反思与感悟跟踪训练1根据下列条件，判断相应的线、面位置关系：(1)直线l1与l2的方向向量分别是a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)；解析答案解∵a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)(2)直线l1与l2的方向向量分别是a＝(－2,1,4)，b＝(6,3,3)；解析答案解∵a＝(－2,1,4)，b＝(6,3,3)，∴a·b≠0且a≠kb(k∈R)，∴a，b既不共线也不垂直，即l1与l2相交或异面，但不垂直.(3)平面α与β的法向量分别是μ＝(2，－3,4)，v＝(4，－2,1)；解析答案解∵μ＝(2，－3,4)，v＝(4
7、，－2,1)，∴μ·v≠0且μ≠kv(k∈R)，∴μ与v既不共线也不垂直，即α和β相交但不垂直.(4)直线l的方向向量，平面α的法向量分别是a＝(0，－8,12)，μ＝(0,2，－3).解析答案解∵a＝(0，－8,12)，μ＝(0,2，－3)，类型二 求平面的法向量解析答案反思与感悟解析答案设平面SCD的法向量n＝(1，λ，u)，反思与感悟设直线l的方向向量为μ＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量υ＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔μ∥υ⇔μ
