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《应用数值分析(第四版)课后习题答案第9章.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章习题解答1.已知矩阵试用格希哥林圆盘确定A的特征值的界。解：2.设是矩阵A属于特征值的特征向量，若，试证明特征值的估计式.解：由得3.用幂法求矩阵的强特征值和特征向量，迭代初值取。解：y=[1,1,1]';z=y;d=0;A=[2,3,2;10,3,4;3,6,1];fork=1:100y=A*z;[c,i]=max(abs(y));ify(i)<0,c=-c;endz=y/cifabs(c-d)<0.0001,break;endd=cend强特征值为11，特征向量为。4.用反幂法求矩阵最接近6的特征值和特征向量，迭
2、代初值取。解：y=[1,1,1]';z=y;d=0;A=[6,2,1;2,3,1;1,1,1];fork=1:100AA=A-6*eye(3);y=AAz;[c,i]=max(abs(y));ify(i)<0,c=-c;endz=y/c;ifabs(c-d)<0.0001,break;endd=cendd=6+1/c最接近6的特征值为6+1/c=7.2880，特征向量为。5.设非奇异，A的正交分解为A=QR，作逆序相乘A1=RQ，试证明（1）若A对称则A1也对称；（2）若A是上Hessenberg阵，则A1也是上Hess
3、enberg阵。证明：（1），对称（2）A是上Hessenberg阵，用Givens变换对A作正交分解，即显然A1也是上Hessenberg阵。6.设矩阵（1）任取一非零向量作初始向量用幂法作迭代，求A的强特征值和特征向量；（2）用QR算法作一次迭代，求A的特征值；（3）用代数方法求出A的特征值和特征向量，将结果与（1）和（2）的结果比较。解：（1）A的强特征值为2.6181，特征向量为（2）fori=1:10[Q,R]=qr(A);A=R*QendA的特征值为2.6180，0.3820（3），特征值特征向量7.设矩阵（1
4、）用Householder变换化A为对称三对角阵。（2）用平面旋转阵对进行一步QR迭代计算出。解：（1）(2)8.用带位移的QR方法计算下列矩阵的全部特征值。解：（1）fork=1:20p=A(3,3);AA=A-p*eye(3);[Q,R]=qr(AA);A=R*Q+p*eye(3)end全部特征值为4,1,3(2)全部特征值为3.7321,2.0,0.26799.设，且已知其强特征值和对应的特征向量，（1）证明：若构造Householder阵H使（常数），则必有其中，且A的其余n-1个特征值就是的特征值。（2）以为例，
5、已知，用以上方法构造H阵，并求出A的第二个特征值。解：（1）构造Householder阵H使即HAH的第一列为,（2）A的第二个特征值为-3。10.对以下的实对称阵用QR方法求其全部特征值。解：（1）全部特征值为5.3465,2.722,-0.0687（2）全部特征值为6,3,1
