2011走向高考数学7-5

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1、●基础知识一、圆1．圆的定义在平面内，到的距离等于的点的叫圆．2．确定一个圆最基本的要素是和．3．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中为圆心，为半径．定点定长集合圆心半径(a，b)r4．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是，其中圆心为，半径为r＝.D2＋E2－4F＞05．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．6．点与圆的位置关系点和

2、圆的位置关系有三种：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)①点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；②点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2；③点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.二、直线与圆的位置关系1．位置关系有三种：、、．判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d＜r⇔相交，d＝r⇔相切，d＞r⇔相离．相离相切相交2．计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代

3、数方法：运用韦达定理及弦长公式说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．3．P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2(r＞0)上，则以P为切点的切线方程为x0x＋y0y＝r2.三、圆与圆的位置关系的判定设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝(r1＞0)，⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝(r2＞0)，则有：

4、C1C2

5、＞r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2；

6、C1C2

7、＝r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2；

8、r1－r2

9、＜

10、C1C2

11、＜r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2；

12、C1C2

13、＝

14、r1－r2

15、(r1≠r2)⇔⊙C1与⊙C2；

16、C1C2

17、＜

18、r1－r2

19、⇔⊙C1与⊙C2．相

20、离外切相交内切内含●易错知识一、忽视圆的一般方程的充要条件产生的混淆1．已知圆的方程为x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0.要使过定点A(－1，－2)作圆的切线有两条，则a的取值范围是__________________________．二、误用判别式产生的混淆2．直线y＝kx－1与曲线y＝－有公共点，则k的取值范围为________．答案：[0,1]三、求过一定点的圆的切线时，因未事先判断点与圆的位置关系而失误3．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为________．答案：x－y＋2＝0四、概念理解错误而失误4．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：

21、x2＋y2＝1相交于A、B两点，且

22、AB

23、＝●回归教材1．方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则()A．a＝－1B．a＝2C．a＝－1或2D．a＝1解析：∵a2＝a＋2，∴a＝－1或a＝2.经验证当a＝－1时方程表示圆．故选A.答案：A2．点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是()解析：点P在圆(x－1)2＋y2＝1的内部⇔(5a＋1－1)2＋(12a)2＜1⇔

24、a

25、＜答案：D3．(教材P907题改编)圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝的距离是()答案：A4．两圆x2＋y2＋6x－4y＋9＝0和x2＋

26、y2－6x＋12y－19＝0的位置关系是()A．外切B．内切C．相交D．外离解析：由题意可知两圆的圆心O1(－3,2)，O2(3，－6)，两圆的半径分别为r1＝2，r2＝8.＝2＋8＝10，∴

27、O1O2

28、＝r1＋r2，故两圆外切．答案：A5．(教材P1024题改编)圆心为(1,2)且与直线5x－12y－7＝0相切的圆的方程为________．解析：圆心(1,2)到直线5x－12y－7＝0的距离d＝∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4.答案：(x－1)2＋(y－2)2＝4【例1】一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为

29、2，求此圆的方程．[分析]因题中涉及圆心及切线，故设标准形式解题较简单．[解答]方法一：∵所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，∴设所求圆的圆心为C(3a，a)，半径为r＝3

30、a

31、，又圆在直线y＝x上截得的弦长为2，圆心C(3a，a)到直线y＝x的距离为d＝∴有d2＋()2＝r2，即2a2＋7＝9a2，∴a＝±1，故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.方法二：依题设所求圆的方程为(x－3a)2＋(y－a)2＝9a2，可得2x2－8ax＋a2＝0，则x1＋x2＝4a，x1x2＝∵圆在直线y＝x上截得的弦长为2

32、，故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(