2011走向高考数学9(a)-7

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1、●基础知识1．正多面体的定义：每一个面都是有相同边数的，每个顶点为端点都有的凸多面体．2．当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用时，采用“割”或“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(如柱、锥)．正多边形相同棱数3．球(1)定义：到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体．(2)性质：①用一个平面去截一个球，截面是．②球心和截面圆心的连线．③球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有以下关系：④球面被经过球心的平面截得的圆叫，被不经过球心的平面截得的圆叫．圆面垂直于截面大圆小圆⑤在球面

2、上两点之间的最短连线的长度，就是，这个弧长叫两点的球面距离．(3)球面面积和球的体积公式：4．球是区别于多面体的一种几何体，也是常见的旋转体．球是既对称又是轴对称的几何体，它的任何截面均为，因此球的问题常转化为圆的有关问题来解决．经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度中心圆面5．球的表面积和体积都是关于的代数式，明确公式的系数和球半径R的幂．在应用时，关键确定球半径R的值．6．计算球面上A、B两点间的球面距离的一般步骤：(1)；(2)；(3)计算大圆弧的长．7．关于组合体问题(球与多面体的“切”与

3、“接”)关键在于掌握其位置关系，解决时常画出它们的，在轴截面中寻找．计算线段AB的长计算A、B对球心O的张角∠AOB轴截面各量之间的关系球半径R●易错知识一、空间位置考虑不周导致失误1．过球面上任意两个不同的点，可以作个球的大圆．1个或无数二、球的性质应用错误2．(2008·湖北3)如图所示，一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积为()解题思路：设球半径为R，截面圆半径为r，根据πr2＝π⇒r＝1.又∵OQ1＝1，∴R＝从而得球的体积失分警示：对球的性质掌握不好，OO1⊥截面圆O1

4、及Rt△OO1A中勾股定理的运用，还有球的表面积公式的应用不够灵活，导致该题失分．答案：B3．如图，已知直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的各条棱长均为3，∠BAD＝60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹(曲面)与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为()解题思路：连结DN，DP，如图，由直平行六面体的性质，M在DD1上运动，N在面ABCD内运动，MD与ND始终保持垂直，即△MND总为Rt△，且MN为定长2，又因为P为MN的中点，

5、根据Rt△斜边的中线等于斜边长的一半，得DP＝MN＝1，于是得P到定点D的距离DP为定值1.∴动点P在以D为球心，以1为半径的球面上且在平行六面体ABCD－A1B1C1D1内部的部分，从而所求的几何体为球体的一部分．∴此几何体为半球的，即整个球的，失分警示：误区1：不能灵活运用直平行六面体的性质、直角三角形的性质和球面、球体的概念，结合较强的空间想象能力，准确找出所求的几何体的形状，而无从下手．误区2：受平行六面体直观图的影响，误以为是正方体，得所求的几何体为球的而选C.或者没有考虑P的轨迹的范围，而

6、误以为是整个球体，而错选D.答案：A●回归教材1．下列结论正确的是()A．过球面上两点，可确定球的一个大圆B．过球直径的三等分点的平面不可能平分球C．过球面上三点，可确定一个大圆D．若A、B、C是球面上三点，则过三点的球的截面圆周是△ABC的外接圆解析：对于A，当球面上两点为球的直径的两个端点时，经过这两点可作无数个大圆，故A不正确；对于B，若过球的直径的三等分点的平面恰好过此直径，则它平分球，故B不正确；对于C，如果这三点在一个小圆上，由不共线三点确定一个圆可知，这三点不可能再确定一个大圆，故C不正

7、确；对于D，由于A、B、C不共线，故可确定一个圆，它是△ABC的外接圆(截面圆周)，故D正确．答案：D2．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A．25πB．50πC．125πD．都不对解析：设长方体的体对角线长为l，外接球半径为R，则l2＝32＋42＋52＝50，又R＝，∴S球表＝4πR2＝4π×＝πl2＝50π.答案：B3．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是()解析：如图OO1⊥AB，AO1＝

8、3cm，OO1＝4cm，则OA＝5cm.答案：C4．(2009·辽宁，5)如果把地球看成一个球体，则地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值为()A．0.8B．0.75C．0.5D．0.25解析：作出截面图．由图可知2πr2πR＝sin30°＝故选C.答案：C5．(2009·崇文模拟)球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形，AC＝15，BC＝12，AB＝9，且球心到该截面的距离为球半径的一半，那么球的体积为________，A、C两点间的球