Banach空间中具无穷时滞的二阶脉冲系统的精确可控性.pdf

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1、AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterControllabilityofSecondOrderImpulsiveSystemswithInfiniteDelayinBanachSpacesByTianYangSupervisor：Prof．JunguoJiaAppliedMathematicsCollegeofmathematicsandstatisticsApril，2014学位论文原创性声明IfJlIIIIIlllIJllIllIIPlllfJfJIY2545090本人郑重声明：所呈

2、交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。学位论姗裥日期：沙／争年，月／∥日学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩

3、印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。学f量；包幻}者，朽同日期：沙份年朝，‘目摘要本文讨论了带有无穷时滞的二阶脉冲泛函微分系统在Banach空间中解的存在性以及精确可控性问题，利用Krasnoselskii不动点定理和压缩不动点定理，结合cosine算子族和sine算子族的性质，分别讨论在sine算子族紧性和非紧性条件下系统的精确可控性，得到了系统精确可控的充分条件，并通过一个应用实例来验证结论．关键词：脉冲，时滞，二阶微分方程

4、，不动点定理AbstractThispaperstudiestheexistenc，eofthemildsolutionsandthecontrollabilityofsecondorderimpulsivefunctionaldifferentialsystemswithinfinitedelayinBanachspaces．Sufficientconditionsareformulatedandprovedforthecontrollabilityofthesystem．WeestablishtheresultsbyusingKrasnoselskii’Sf

5、ixedpointtheoremandcontractionmappingtheorem，combiningwiththepropertiesofcosineandsinefamiliesofoperators．Respectively,westudytwoconditions：oneiswithcompactnessconditiononthesinefamilyofoperators；theotheriswithnon．compactnessconditiononthesinefamilyofoperators．Fanally,weverifytheconc

6、lusionbyanexample．KeyWords：impulsive，delay,secondorderdifferentialfunction，fixedpointtheorem目录1—L上．—j—1日IJ舀⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．1研究背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11．2本文主要工作⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．52．1强连续cosine算子族、sine算子族的定义及性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯52．2强连续cosine算子族极小生成元定义及性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．62．3逐段连续及

7、逐段可微函数空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．72．4相空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82．4．1相空间的概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82．4．1相空间的具体例子⋯⋯．．．⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯82．5系统弱解及系统精确可控的定义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．92．6不动点定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．103具无穷时滞的二阶脉冲系统的可控性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯113．1具无穷时滞的二阶脉冲非线性系统弱解存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯．113．2sine算子族紧性条件下系统的精确可控性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．193．3sine算子族非紧性条件下系统的拟精确可控性

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯．224应用