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1、第35卷第12期上海交通大学学报Vol.35No.122001年12月JOURNALOFSHANGHAIJIAOTONGUNIVERSITYDec.2001文章编号:1006-2467(2001)12-1908-04Banach空间中一类具有无穷时滞泛函积分微分方程解的存在性傅显隆,张书年(上海交通大学应用数学系,上海200240)摘要:讨论了Banach空间中一类具有无穷时滞泛函积分微分方程解的局部存在性和整体存在性.利用算字半群和无穷时滞理论以及Schauder不动点定理证明了方程解的局部存在性.引入一个
2、适当的不等式条件,并利用解的延拓性质获得了整体存在性.所得结果推广了这类方程解的存在性的已有结论.关键词:泛函积分微分方程;无穷时滞;C0-半群;温和解;解的存在性中图分类号:O175.13文献标识码:AExistenceofSolutionsforaFunctionalIntegro-DifferentialEquationwithUnboundedDelayinBanachSpaceFUXian-long,ZHANGShu-nian(Dept.ofAppliedMathematics,ShanghaiJi
3、aotongUniv.,Shanghai200030,China)Abstract:Thispapermainlydiscussedthelocalexistenceandglobalexistenceofsolutionsforafunctionalintegro-differentialequationwithunboundeddelayinBanachspace.Firstly,byapplyingthetheoryofop-eratorsemigroupsandthetheoryofphasespac
4、eforunboundeddelaysandbyusingSchauder'sfixedpointtheoremandextensionpropertyofsolutions,itdiscussesthelocalexistenceofsolutionsfortheequation.Thenbyintroducingaproperinequalityconditionandbyusingtheextensionpropertyofsolutionsitob-tainstheglobalexistenceofs
5、olutions.Theobtainedresultsextendtheresultsontheexistenceofsolutionsforthistypeofequations.Keywords:functionalintegro-differentialequation;unboundeddelay;C0-semigroup;mildsolution;exis-tenceofsolutions有关有限维空间微分方程、积分方程解的存在十分重要的意义.本文主要讨论Banach空间中一类性已有了大量结果.然而
6、实际中许多现象,如物体的具有无穷时滞泛函积分微分方程解的局部存在性和具有时滞热传导、大范围人口分布的人口动力系统整体存在性.等需要用偏泛函微分方程或偏(泛函)积分微分方程1预备知识来描述,而研究这些方程的一个有效方法就是将它们化为Banach空间中的微分或积分方程.因此,对设(X,‖·‖)为Banach空间,A:D(A]→X为Banach空间中(泛函)微分或积分方程的研究具有定义在X上的C0-半群{T(t)}t≥0的无穷小生成元.考虑以下一类具无限时滞泛函积分微分方程的初值收稿日期:2000-09-29基金项
7、目:国家自然科学基金资助项目(19831030)问题(IVP):第12期傅显隆,等:Banach空间中一类具有无穷时滞泛函积分微分方程解的存在性1909t(3)g∶I×K→X为连续映射.x′(t)=Ax(t)+ft,xt∫,l(t,s)g(s,xs)ds0(1)(4)存在m∈C(I,R+),Q∈C(R+,R+),且Qx0=O∈B,t∈I=[0,T]单调增加,使得式中:f满足Caratheodory条件;g为连续映射;B‖g(t,u)‖≤m(t)Q(‖u‖B)t∈I,u∈K为相空间.文献[1]利用Leray-S
8、chauder定理讨论(5)l:I×I→R为可测函数,且存在常数L,使了一类具有有限时滞泛函积分微分方程解的整体存‖l(t,s)‖≤L当t≥s≥0时成立.在性.本文将问题推广到无穷时滞的情形,并采用与(6)C0-半群{T(t)}t≥0是紧的.之不同的方法,即利用Schauder不动点定理和解的(7)不等式延拓性质来获得IVP(1)解的局部存在性和整体存T*∫m(s)ds<在性.本文显然也推广了文献[
