2015中考精英数学(人教)九年级总复习 讲解练习第28讲 尺规作图.doc

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1、第28讲 尺规作图基础过关一、精心选一选1.(2014·安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(B)A.SASB.SSSC.ASAD.AAS2.(2014·河北)如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是(D)3.(2013·咸宁)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2

2、a,b+1),则a与b的数量关系为(B)A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=1D.2a+b=14.(2013·河北)已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:甲:1.以点C为圆心,AB长为半径画弧;2.以点A为圆心,BC长为半径画弧;3.两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图①).乙:1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求

3、(如图②).对于两人的作业,下列说法正确的是(A)A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对二、细心填一填5.(2014·河南)在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为__105°__.三、用心做一做6.(2013·鞍山)如图,已知线段a及∠O,只用直尺和圆规,求作△ABC,使BC=a,∠B=∠O,∠C=2∠B.(保留作图痕迹,不写作法)解:略7.(

4、2013·青岛)如图,直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点.求作:点E,使直线DE∥AB,且点E到B,D两点的距离相等.解:因为点E到B,D两点的距离相等,所以点E一定在线段BD的垂直平分线上,首先以D为顶点,DC为边作一个角等于∠ABC,再作出DB的垂直平分线,即可找到点E8.(2014·抚州)如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,请用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l.解:图1中,过点A和BC,EF的交点作直线即是;图2中,延长AB,DE交于一点,延长CB,FE交于一点,过两交

5、点作直线即是9.(2013·杭州)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连接QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条.解:图略,QD=QA及∠QAD=∠QDA等10.(2013·山西)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点.(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹,不写作法)①作∠DAC的平分线AM;②连接BE并延长交AM于点F.(2)猜想与证明:试猜想AF与

6、BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由.解:(1)略 (2)AF∥BC且AF=BC.证明∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∠DAF=∠CAF,∠DAC=∠ABC+∠ACB,∴∠DAF=∠ABC,∴AF∥BC,∴∠FAE=∠C,又AE=CE,∠AEF=∠CEB,∴△AEF≌△CEB(ASA),∴AF=BC11.(2014·孝感)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O,再以点O为圆心,OC为半径作⊙O;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)请你判断

7、(1)中AB与⊙O的位置关系,并证明你的结论.解:(1)图略 (2)AB与⊙O相切.理由:过点O作OD⊥AB于D,∵OB平分∠ABC,OC⊥BC,∴OD=OC,而OC为半径,∴AB与⊙O相切挑战技能12.(2013·遂宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的有(D)①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线

8、上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.A.1个B.2个C.3个D.4个13.(2014·绍兴)用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是__sin35°=或b≥a__.14.(2013·嘉兴)小明在做课本“目标与评定”中一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是:如图2,画PC∥a,量出直线b与P

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