九年级数学(沪科版)上册课后训练:25.1锐角的三角函数(2)第1课时.doc

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1、锐角的三角函数值第1课时 30°、60°、45°角的三角函数值练习1.将(-sin30°)-2、()0、()3这三个实数按从小到大的顺序排列,正确的结果是(  ).A.(-sin30°)-2<()0<()3B.(-sin30°)-2<()3<()0C.()3<()0<(-sin30°)-2D.()0<()3<(-sin30°)-22.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为(  ).A.90°B.60°C.45°D.30°3.在锐角△ABC中,∠B=α,∠C=α-15°,且sin(α-15

2、°)=,则∠A=________.4.计算:(1)tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°;(2);(3)cos60°-sin245°+-tan245°.5.一个等腰三角形的腰是10,底边是12,求这个三角形顶角的正弦值、余弦值、正切值.[来源:gkstk.Com]6.在△ABC中,+=0,求∠C.7.如图,海船以29.8海里/时的速度向正北方向航行,在A处观察到灯塔C在海船的北偏东30°方向上,半小时后航行到点B处,发现此时灯塔C与海船的距离最短.(1)在图上标出点B的位置;(2)求灯塔C到B处

3、的距离(精确到0.1海里).8.在某段限速公路BC上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时,并在离该公路100米处设置了一个监测点A.在如图所示的直角坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在A的北偏西60°方向上,点C在A的北偏东45°方向上,另外一条高等级公路在y轴上,AO为其中的一段.(1)求点B和点C的坐标.(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据:≈1.7)(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶,一

4、辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶,设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍,求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?[来源:gkstk.Com]9.(创新应用)如图,某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30m,两楼的高都是20m,A楼在B楼正南,B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2m,窗户高CD=1.8m.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时,A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光?若影响,挡住该住户窗户多高?若不影响,请说明理由.(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)参考答案

5、1解析:(-sin30°)-2=4,()0=1,()3=,所以()3<()0<(-sin30°)-2.答案:C2解析:连接AC,则AC=,BC=,AB=,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC为等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.答案:C[来源:gkstk.Com]3解析:在锐角三角形中,sin(α-15°)=,∴α=75°,即∠B=75°,∠C=60°.∴∠A=180°-∠B-∠C=45°.答案:45°4解:(1)tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°===.(2)=1-1+=.(3)cos60

6、°-sin245°+-tan245°=.5解:如图所示,AB=AC=10,BC=12,作AD⊥BC于点D,作CE⊥AB于点E.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=6.在Rt△ABD中,AD==8.又∵S△ABC=,∴10×CE=12×8,CE=9.6.在Rt△ACE中,AE==2.8.∴sin∠BAC==0.96,cos∠BAC==0.28,tan∠BAC==.6解:∵=0,由于≥0,≥0,∴=0,=0.∴cosA-=0,sinB-=0,即cosA=,sinB=.[来源:gkstk.Com]∴∠A=45°,∠B=30°.

7、∴∠C=180°-45°-30°=105°.7解:(1)如图,作CB⊥AD,垂足为B,则点B即为所求.(2)在Rt△ABC中,AB=29.8×0.5=14.9(海里),BC=AB×tan30°=14.9×≈8.6(海里).答:灯塔C到B处的距离约为8.6海里.8解:(1)在Rt△AOB中,OA=100,∠BAO=60°,OB=OA·tan∠BAO=,在Rt△AOC中,∵∠CAO=45°,∴OC=OA=100.∴B(,0),C(100,0).(2)∵BC=BO+OC=+100,∴≈18.∵18>,∴这辆车超速了.(3)设大货车

8、行驶到某一时刻行驶了x米,则此时小汽车行驶了2x米,且两车之间的距离为y==,当x=60时,y有最小值是(米).[来源:gkstk.Com]答:两车相距的最近距离为米.9解:如图,设光线FE影响到B楼的E处,作BG⊥FM于点G,由题知EG=MN=30m,∠FEG=30°,则FG=30×ta

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