全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编：专题39 动态几何之面动形成的等腰三角形存在性问题.doc

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1、（无）（无）1．（2014年重庆市A12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=,AE⊥BD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）.当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值.（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角（0°＜＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P.与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在

2、，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由..2．（2014年重庆市B12分）如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝，AD＝7，AH＝.现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动.在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动.设运转时间为t秒.（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边△EFG

3、的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度.在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′.设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点.试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由.∴