宿州市2016届高三教学质量检测（理科）数学试题答案解析.doc

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1、宿州市2016届高三教学质量检测（理科）数学试题答案题号123456789101112答案BADCDCBBDBAC14.15.16.17（1）当时，，得；当时，，得，,当时,也适合上式，，.6分（2）8分.12分18.解　(1)由频率分布直方图可知，在抽取的200名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有120×0.25＝30(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有80×0.375＝30(人)，因此可列2×2的列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组309012025周岁以下组305080合计601402002分所以得χ2＝.因为3.572>2.706，所以有90%

2、的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.5分(2)由（1）知，样本中日平均生产件数不少于90件的工人中“25周岁以上组”有6人，“25周岁以下组”有4人，则的所有可能取值为，，，.6分所以；；;10分所以随机变量的分布列如下：X0123P故.12分19（1）因为矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直平面平面=，，所以又，所以又因为，是的中点，所以又，所以由，所以平面⊥平面.5分（2）易知两两垂直，故可以为坐标原点，为轴，以为轴，为轴建立空间直角坐标系，设，故,,所以由直线与平面成角，故与的夹角为,所以得，解得，8分设平面的法向量为，由,得，由.所以二面角的平面角的大

3、小为．12分（其他方法亦可）20.解：（1）由题意得,,解得.椭圆C的标准方程为4分（2）设直线的方程为，由得，设，则，7分令，则，，9分当，即时，当且仅当即时，;当即时，当且仅当即也即直线轴时，.综上所述：当时，；当时，12分21.（1）证明：因为（），所以，当时，，即在内单调递增，又，在内连续，所以函数在区间内有且只有一个零点.4分（2）解：5分.证明如下：当时，，，此时；当时，由（1）知，在内单调递增且存在使得，故时，；当时，.从而，6分显然当时，，当时，，所以在内单调递增，在内单调递减.而在内有两个不等实根且，于是.7分要证即证.而，在上递减故只要证，又，只要证明，

4、就是只要证明即可.令，.则，对于函数，因为，所以当时，;当时.即在内递增，在内递减.所以于是，因此，即单调增.从而时，.即，故得证12分22.．解：(1)证明：连接，∵是⊙的直径，均为⊙的切线，∴，，∴.，.5分(2)∵是⊙的切线，是直径，∴，由勾股定理得，又，，∴，，解得，∴.由(1)知，所以的长为.10分23．解：C1的直角坐标方程：C2：①∴5分②∴∴圆的方程：此时弧AB所对的圆心角是90°∴弧长=即10分24．解：(1)当a＝1时，

5、x

6、＋2

7、x－1

8、≤8，∵f(x)＝

9、x

10、＋2

11、x－1

12、＝∴或或∴不等式的解集为.5分(2)∵f(x)＝

13、x

14、＋2

15、x－a

16、＝若恒成立

17、，由图像可得(图像略)，则，得，又因为，故，即的取值范围为.10分