双曲线的几何性质教案.doc

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1、《双曲线的几何性质》教案课题：双曲线的几何性质教学目标：（1）使学生理解和掌握双曲线的范围，对称性，顶点等性质。（2）理解渐近线与双曲线的位置关系。（3）理解离心率和双曲线形状间的变化关系（4）培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，和逻辑推理能力，以及类比的学习方法。重点：由方程导出性质及其应用。难点：双曲线渐近线的理解。教学方法和手段：采用类比、启发、探索式相结合的教学方法，结合多媒体教学。教学过程：复习提问：1、椭圆、双曲线的标准方程如何表示？2、椭圆有哪些几何性质？3、离心率的大小对椭圆的形状有何影响？的变化会引起椭圆怎样的变化？4、双曲线会有哪些几何性质？引入新课：双曲

2、线的几何性质（一）、引导学生对比椭圆的几何性质，得出双曲线的范围、对称性、顶点、离心率等性质：（二）、思考：椭圆的离心率可以决定椭圆的圆扁程度，那么双曲线的离心率能决定双曲线的什么几何特征呢？1、在此引入渐近线概念，并用数形结合的方法解释为什么叫做渐近线。在这里不想象教材当中那样去证明，因为只要给学生说明以下两点就可以了：（1）在第一象限双曲线全在直线的下方;（2）在第一象限，双曲线无限趋近于直线。所以做以下变形：中，，双曲线无限趋近于直线。这说明：2、说清楚对双曲线图形的影响：e越大，斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔;e越小，斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭。给

3、出学生完整的图表：让学生再次对比双曲线在x轴时的几何性质来探索焦点在y轴时双曲线的几何性质：（三）例题：例1、求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；例2、求下列双曲线的渐近线方程(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.在此总结双曲线的渐近线的写法为。例3、已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为，且实轴长为6，求此双曲线的标准方程。在此总结：求双曲线的标准方程要先确定焦点所在位置再去求方程，即“先定型，再定量”。（四）小结：1、双曲线的几何性质2、双曲线的渐近线的写法为。3、求双曲线的标准方程要“先定型，再定

4、量”。（五）练习：1、已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为，求此双曲线的离心率。2、已知中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的方程。3、已知双曲线的虚轴长为6，离心率为2，求双曲线的标准方程。4、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（六）作业：练习册P28，双曲线的几何性质（1）