线性代数第1~4章测试题

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1、《线性代数》第1~4章测试题一、填空题（每空3分，共33分）：1.，则＝，＝，＝。2.已知矩阵的列向量线性相关，则。3.若，，则。4.已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式分别为5，3，－7，4，则D的值为。5.设三阶方阵A=[]，B=[]其中均为三维列向量，且已知detA=3，detB=4,则det(5A-2B)=。6.若X=，则X=。7.三次代数方程=0的根是。8.设,则。9.在分块矩阵A=中，已知、存在，则二、选择题（每小题3分，共24分）：1.设A是三阶矩阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数k0,，

2、则(kA)*=()(A)kA*(B)k2A*(C)k3A*(D)A*第3页共3页2.若r(A)=r

3、Ax=所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）（A）若Ax=仅有零解，则Ax=有唯一解（B）若Ax=有非零解，则Ax=有无穷多解（C）若Ax=有无穷多解，则Ax=仅有零解（D）若Ax=有无穷多解，则Ax=有非零解7.设是的基础解系，则在下列向量组中也是基础解系的是（）。（A）,,（B）（C）,,,,,（D）与等价的向量组第3页共3页8.设A=为分块矩阵，则AT=()(A)(B)(C)(D)三、计算题（共49分）：1.（10分）设有向量组求此向量组的秩和它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。2.（11分）

4、讨论下列方程组在、取何值时，无解，有唯一解，有无穷多解；并写出当方程有无穷多解时的通解表达式。3.（10分）设，，试求矩阵，使得等式成立。4.（12分）已知阶矩阵、满足。（1）试证为可逆阵，其中E为阶单位阵；（2）试证必有；（3）若，试求出。第3页共3页