线性代数第1章.doc

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1、第一章　行列式本章结构一、行列式的定义1、二阶行列式　　　（对角线法则）2、三阶行列式（对角线法则，沙路法则）3、排列、逆序、逆序数、奇（偶）排列、对换的概念4、逆序数的计算方法：先计算出排列中每个元素的逆序数，即计算出排列中每个元素前面比它大的元素的个数，该排列中所有元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数。5、阶行列式的定义（P6定义1.2）（1）记号：（2）表示所有取自不同行不同列的个元素乘积的代数和（3）各项的符号是：该项元素的行标排列和列标排列的逆序数之和，如果是偶数则取正号，是奇数则取负号（4）一般项：

2、二、行列式的计算1、行列式的性质性质1　将行列式转置，行列式的值不变，即.性质2　交换行列式的两行（列），行列式的值变号.推论　如果行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式的值为零.性质3　用数乘行列式的某一行（列），等于以数乘此行列式.推论1　如果行列式某行（列）的所有元素均有公因子，则公因子可以提到行列式外面.3第一章　行列式推论2　如果行列式有两行（列）的对应元素成比例，则行列式的值为零.性质4　如果将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成两个数的和，则此行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式分

3、别以这两个数为所在行（列）对应位置的元素，其他位置的元素与原行列式相同.推论　如果将行列式某一行（列）的每个元素都写成个数（为大于2的整数）的和，则此行列式可以写成个行列式的和.性质5　将行列式某一行（列）的所有元素同乘以数后加于另一行（列）对应位置上元素上，行列式的值不变.2、余子式、代数余子式的概念在阶行列式中，去掉元素所在的第行和第列后，余下的阶行列式，称为中元素的余子式，记为；再记，称为元素的代数余子式.3、行列式按行（列）展开定理定理1.4　阶行列式等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积

4、的和，即　或　三、行列式的应用：求解含有个方程的元线性方程组1、克莱姆法则　线性方程组，当系数行列式时，有且仅有唯一解，其中是将的第列换成常数项，而其余各列元素不变所得到的行列式2、阶齐次线性方程组齐次线性方程组，系数行列式它仅有零解.3第一章　行列式要点：1、二阶、三阶行列式的计算及应用例：P1－3例1－例5；P35－36第1－7题；P44第1－3题2、求排列的逆序数例：P36第8题；P44第4题3、判断阶行列式某一项（连乘积）的符号　例：P10例3；P36第9、10题；P44第5－7题4、求某一个阶行列式的值

5、的方法总结（1）行列式的定义：适用于多个元素为零，方法是找出非零项并求和例：P7例1；P9例2；　P36第1题；　P46第12、15、16题（2）化三角形法：行列式的性质；　化三角形法见P16；　例：P16例3、例4；　P37第15题；　P45第8－11题（3）降阶法：P22定理1.4行列式按行（列）展开定理；降阶法见P25　　　　例：P26例3；P40第26、27题；P47第17、19题5、用克莱姆法则求元线性方程组的解　　　例：P32例1；P42第40题6、元（齐次或非齐次）线性方程组：系数行列式有唯一解7、

6、元齐次线性方程组：系数行列式它仅有零解例：P34例2、例3；P43第42、43、44题；P48第20-24题3