2016高考数学总复习课时作业堂堂清立体几何.ppt

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1、第七节　棱柱与棱锥考纲要求1.了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．2.了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．考试热点1.以客观题考查棱柱、棱锥的概念和性质．2.以棱柱、棱锥为载体的解答题综合考查线面位置关系以及角、距离的求法.1．棱柱(1)定义有两个面，其余各面的公共边的多面体叫做棱柱，侧棱与底面的棱柱叫做直棱柱．底面是的直棱柱叫正棱柱．互相平行互相平行垂直正多边形(2)性质棱柱的各侧棱，各侧面都是；长方体的对角线的平方等于．(3)直棱柱的侧面积公式S＝．(4)棱柱的体积公式V柱＝．相等平行四边形由一个顶点出发的三条棱

2、的长的平方和Ch，C是底面的周长，h是直棱柱的侧棱长Sh，其S是棱柱的底面积，h是棱柱的高2．棱锥(1)定义一个面是多边形，其余各面是的多面体叫做棱锥．底面是并且顶点在底面上的射影是的棱锥叫做正棱锥．(2)性质棱锥中与底面平行的截面与底面，并且它们面积的比等于对应高的．在正棱锥中，侧棱、高及侧棱在底面上的射影构成；斜高、高及构成直角三角形．有一个公共顶点的三角形正多边形的中心平行平方比直角三角形斜高在底面内的射影正多边形定理：如果棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于．截得的棱锥的高和已知棱锥高的平方比(3)正棱锥的

3、侧面积S＝．(4)棱锥的体积公式V＝．1．侧棱长为2的正三棱锥，若高为1，则该正三棱锥的底面周长是()A．6B．9C．12D．18答案：B2．正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图2)，M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE＝∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为()解析：过点M作MM′⊥EF于M′，则MM′⊥平面BCF.∵∠MBE＝∠MBC，∴BM′为∠EBC的角平分线，∴∠EBM′＝45°，答案：A3．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E为DC边上的中点，沿AE将

4、△ADE折起后，平面DAE⊥平面BAE，则四棱锥D－ABCE的体积为()答案：D4．正四棱锥S－ABCD的底面边长为高为，则异面直线AB与SC所成角的大小是________．解析：如图5所示，分别取SA、AD的中点E、F，O是底面中心，连结OE、OF、EF，∵OE∥SC，OF∥AB，∴∠EOF(或其补角)为异面直线AB与SC所成的角，答案：60°5．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G.如图6所示．(1)求异面直线D1E和DC所成角的正切值；(2)求证：平面B1EF⊥平

5、面BDD1B1；(3)求点D1到平面B1EF的距离．解：(1)连结AD1，∵ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱．∴A1A⊥平面ABCD.∴平面ADD1A1⊥平面ABCD.又AB⊥AD.∴AB⊥平面ADD1A1.∴AB⊥AD1.(2)证明：连结AC，由已知，EF∥AC，AC⊥BD.∴EF⊥BD.又BB1⊥EF，且BD∩BB1＝B，∵EF⊥平面BDD1B1，∴EF⊂平面EFB1，∴平面EFB1⊥平面BDD1B1.(3)连结B1G，作D1H⊥B1G，H为垂足，由于平面EFB1⊥平面BDD1B1，B1G为交线．∴D1H⊥平面B1EF，D1H的长是点D1到平

6、面EFB1的距离．在Rt△D1B1H中，D1H＝D1B1·sin∠D1B1H.棱柱、棱锥的概念与性质[例1]如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上[分析]过顶点作底面的垂线，找到线面角；利用四点共圆的条件判断A、C；找到球心判断D.[解析]如图8所示，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即A正

7、确；底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)．故仅命题B为假命题．[答案]B[拓展提升]解决这类问题需在理解棱柱、棱锥几何特征与性质的基础上，准确理解几何体的定义，把握几何体的结构特征，高考中往往综合考查线面位置关系，需要有较强的空间想像能力．当需要否定一个命题时，举一个反例即可．作为选择题，利用四选一的特点，排除三个，可确定第四个为答案．(1)设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱

8、长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是