指数函数 荆门市龙泉中学 叶俊杰.ppt

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1、指数函数荆门市龙泉中学叶俊杰一、导入问题：引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上可知，函数关系是.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为y=2x(x∈N*)y=0.85x(x∈N*)在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.

2、指数函数的定义：在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.在,中指数x是自变量，函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中定义域为R。探究：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是

3、一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式二、指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.

4、6931.710.60.30.10.06…x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()()654321-4-224qx()=13xhx()=3xgx()=12xfx()=2x()的图象和性质：a>10

5、0时，y＞1X＞0时，0＜y＜1X＜0时，0＜y＜1X＜0时，y＞1例1、判断下列函数是否指数函数？是不是不是不是不是不是y=2x+1＿＿，(2)y=3×4x＿＿，(3)y=3x＿＿，(4)y=(-2)x＿＿，(5)y=2x+1＿＿，(6)y=xx＿＿，(7)y=-4x＿＿，(8)y=(2a-1)x(a＞1/2且a≠1）＿＿不是是练习、若函数ｙ＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a＝＿＿分析：例3、比较以下几组值的大小：①1.72.5，1.73②0.8-0.1，0.8-0.2③1.70.3,0.93.1④2-1／2，3-1／2解：①由函数

6、y=1.7x在R上单增，∴1.72.5＜1.73②由函数y=0.8x在R上单减，∴0.8-0.1＜0.8-0.2③∵1.70.3＞1.70=1=0.90＞0.93.1∴1.70.3＞0.93.1④2-1／2÷3-1／2=（2／3）-1／2＞（2／3）0=1∴2-1／2＞3-1／2比大小的常用方法：①单调性；②寻求中间量，如0,1…等等；③作差（商）比较法。自学课本P56例6例4、已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点（3，∏)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。的图象和性质：a>10

7、：3.过定点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数．５．X＞0时，y＞1X＞0时，0＜y＜1X＜0时，0＜y＜1X＜0时，y＞1课后作业：见资料《红对勾》谢谢各位，敬请指导！