模态分析理论(23页).doc

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1、机械模态分析理论基础假设：系统是线性、定常与稳定的线性时不变系统描述系统振动的微分方程为线性方程，其响应对激励具有叠加性；眉：振动系统的动态特性（如质量、阻尼、刚度等）不随时间变化，即具有频率保持性;如系统受简谐激励V响应的频率必定与激励一致。?V系统对有限激励必将产生一个有限响应，即系统满足傅氏变换和拉氏变换的条件。振动系统分类：；户空间角度：离散（有限自由度）系统和连续（无限自由度）系统时间角度：连续时间系统和离散时间系统连续模拟信号_今离散数字信号研究步骤：（1）建立结构的物理参数模型（以质量・阻尼、刚度为参数的关于位移的振动微分方

2、程）（2）研究其特征值问题，求得特征值和特征矢量，得到结构的模态参数模型（模态频率、模态矢量、模态阻尼比、模态质量、模态阻尼、模态刚度等參数）。正则化，解耦。（3）通过研究受迫动力响应问题，可得到系统的非參数模型（频响函数和脉冲响应函数）。频响函数和脉冲响应函数是试验模态分析系统识别模态参数的基础。根据阻尼模型的不同，分为：无阻尼系统、比例阻尼系统.结构阻尼系统、粘性阻尼系统1、单自由度系统的振动粘性阻尼系统的振动微分方程：mx+cx+kx=/（f）自由振动：mx+c£+fcr=0正则形式：丘+2ox+（D^X=0其中：＜7=-^：衰械系

3、数（衰减指数）；无阻尼固有频率個有频率）2mVm引入阻尼比(无量纲阻尼系数):<=—=—002ylmk运动微分方程可写成:x+2^co()x+=0特解为：x=(pe;,,久为方程的特征值，因此:(mZ2+cA+k)(p=O为使系统有非事解，很显然:因此可得到几的解为:入.2二一&土j®式中：叫了成为阻尼固有频率。当：<>1(<7>^0),过阻尼，系统不产生振动;当：<=1(

4、，特征值2称为复频率。方程的通解(自由振动响应)为:x=Ae^sin(0d/+0)其中，A和0取决于系统的初始条件。当t=0时，x=x0,x=i0o"几+久2、传递函数、频响函数f(t)h(t)F(3)mHQ)对于简谐激励:f(0=,其稳态晌应：x(t)=X严h(t)单位脉冲外力下的响应函数備称为脉冲响应函数)，时域内反映系统的动态特性:x(t)=^h(T)f(t-T)drE(s)机械导纳，反映系统对不同频率的激励的传递放大特性，反映系统易受振动。频域内反映系统的动态特性对于单自由度粘性阻尼振动系统，通过拉氏变换和傅氏变换可得到:所以，位

5、移频响函数为:F(Ok一mar+jcco速度频响函数为:(k+jco)-ma)~)X—Fj®")4.尸(刀)k-mar+jcco加速度频响函数为:-co2兀(吩鵲■肿+js频响函数的倒数成为阻抗。单位脉冲响应函数(简称为脉冲响应函数)：振动系统中单位脉冲力作用下的自由响应。00,/=00,心0且，匸5(/)力=1单位脉冲力/⑴是指：脉冲量为1,作用时间无限短的瞬时力:质点受到单位脉冲力作用后获得的动量为：加几=1,则自由振动的初始条件就为:兀()=0,i()=—'m可得到系统的自由振动响应：Svh(f)=一!一e~atsincodtma)

6、(ljXl歹9就是脉冲响应函数。."/a/很容易证明频响函数和脉冲响应函数是一对傅氏变换对：H(co)=F[h(t)](1)简谐倾结构在简谐激励下的稳态响应也是同頻率的简谐振动。但有相位差。/(r)=Fe"*)x(t)=Xe3")H(小=F工程中，应变常常是非常重要的，而且易于测量。应变片体积小.质量小-成分低，对试验结构影响很小。而且由应变可计算得到应力，工程中常常通过測量得到应变模态。(2)周期性激励周期性激励可通过傅立叶级数展开成各阶谐波的叠加。响应也是由对应激励的各阶谐波频率成分组成。(3)瞬态帧激励和响应都是非周期信号。但是对于

7、绝对可积的函数，可应用傅立叶变换得到激励和响应的频率域函数:F@=If(t)e-J(0ldtJ一00f0Ox(e)=fx(t)e'J(0ldtJ-00在频率域：功率谱密度函数G#G)=匚心⑺不0石八G.(co)5詁F(f)AH(f)Y(f)因此，日(八鵲(4)随机狮为非确定性的激励，无法用一个明确的函数来描述，不绝对可积，不能对激励和响应进行傅立叶变换，只能用概率统计的方法来处理。在时间域：相关函数很显然，X@)=H3)F@)无法描述输入和输出的统计特性。做进一步推导:1)e[xq)f*(0)卜e[h(0)F(0)F&)]2)E[X(0)

8、X@)卜E”辺)F3)X&)]相干函数可以检验系统的非线性程度，如测量对象在某处联接存在松动等非线性情况，系统非线性等。当输入和输出存在噪声，也会使相干函数下降。N(f)入HH、(0)=———