数学北师大版九年级上册应用一元二次方程.ppt

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1、6应用一元二次方程复习引入路程、速度和时间三者的关系是什么？路程＝速度×时间我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．新课：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与

2、补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．1．一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间？（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）？练习：解：（1）小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s）∴小

3、球滚动的时间：10÷2.5=4（s）（2）平均每秒小球的运动速度减少为(5－0)÷2.5=2（m/s）（3）设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-2x）m/s，则这段路程内的平均速度为〔5+(5-2x)〕÷2=（5-x）m/s，所以x（5-x）=5整理得：x2-5x+5=0解方程：得x=x1≈3.6（不合，舍去），x2≈1.4（s）答：刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行的15m时约用了多少时

4、间（精确到0.1s）？探究（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为（初速度－末速度）÷车速变化时间，即分析：（1）已知刹车后滑行路程为25m，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者的关系，可求出滑行时间．为使问题简单化、不妨假设车速从20m/s到0m/s是随时间均匀变化的．这段时间内的平均车速第一最大速度与最小速度的平均值，即于是从刹车到停车的时间为行驶路程÷平均车速，即25÷10＝2.5（s）.（3）设刹车后汽车行驶到15m用了xs，由（2）可知，这时车速为（20－8x）m/s，这段路程内的平均车速为即（20－4x）m/s，由刹车后乘车行驶到15m时约用了______

5、___________s.速度×时间＝路程，得（20－4x）x＝15.解方程，得根据问题的实际应如何正确选择正确答案.刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）？？思考设刹车后汽车行驶到20m用了xs，由（2）可知，这时车速为（20－8x）m/s，这段路程内的平均车速为即（20－4x）m/s，由刹车后乘车行驶到15m时约用了_________________s.速度×时间＝路程得（20－4x）x＝20解方程，得根据问题的实际应取练习1.学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个

6、长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.解：（1）方案1：长为米，宽为7米；方案2：长为16米，宽为4米；方案3：长=宽=8米；注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长

7、方形花圃的面积不能增加2平方米.例：某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案(如图)，根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少？使图(1)，(2)的草坪面积为540米2.补充例题与练习(1)(2)(1)解：(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为，分析：此题的相等关系是矩形面积减去