找直线和椭圆的交点的方法.doc

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1、如图：直线GE是过平面任意一点G和椭圆上任意一点E，求作直线和椭圆的交点F在几何画板4.03中，不能直接找出直线和椭圆的交点，（很使熟悉几何画板的老师恼火）这里通过代数和几何的思路找出直线和椭圆交点的一般方法。这里所介绍的的代数方法，它依赖于坐标系，从而使作图不够灵活，不具一般性。一大堆的计算，很化时间，耐心不好的老师，恐怕作不下去。那有没有简单的几何构图呢？当然有先请了解一下椭圆弦的几何性质：（最好理解这个性质，直线和圆锥曲线的关系作图，大多用到它）如图：EF是椭圆的弦，其延长线交准线于K，FF1的延长线交准线于D，则F1K平分∠DF1E。试一试：如果已知K

2、、E、F1,你能否作出点F？思路：作E关于直线KF1的对称点E`，则直线KE和直线E`F1的交点就是F操作步骤：一、作椭圆和椭圆的准线1、用椭圆工具（已知椭圆的焦点和椭圆上的一点）画一个椭圆。2、度量AB、BC、CA的距离3、计算焦点到准线的距离4、选定A点和“焦点到准线的距离”画圆，交直线AC于D点，过D点作直线AC的垂线5、隐藏圆、点D、点B、直线AC、度量值和计算值三、直线和椭圆的交点6、作直线EG（E为平面任一点，G为椭圆上任一点）交准线于F7、连接AF，作G关于AF的对称点G`，直线G`A和直线EG的交点，就是所求作的点H8、隐藏不必要的部分，得到下

3、图说起来麻烦做起来易，你熟悉几何画板并理解作图原理的话，做出交点H，不会要2分钟。有了这图形，很易研究弦中点的轨迹，作G点的动画并跟踪线段HG的中点，得下图线段HG上任一点的轨迹如果你理解这种几何做法的话，椭圆的平行弦，焦点弦，切线等相关问题都能得到解决。拓展：抛物线、双曲线的弦也有类似性质