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1、弧长和扇形面积教案年级：九年级学科：数学执笔：郭红茹审核：孙梅时间：2010年9月教学目标 1、 了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用. 2、通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决一些题目. 教学重点:n°的圆心角所对的弧长公式，扇形的面积及其的应用. 教学难点:两个公式的应用. 教学过程 一、复习引入1、请同学们回答下列问题. 1.圆的周长公式是 2.圆的面积公式是 3.什么叫弧长? 二、探索新知 请同学们独立完成下题:
2、设圆的半径为R,则: 1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧. 2.1°的圆心角所对的弧长是_______. 3.2°的圆心角所对的弧长是_______. 4.4°的圆心角所对的弧长是_______.…… 5.n°的圆心角所对的弧长是_______. 根据同学们的解题过程,我们可得到: n°的圆心角所对的弧长为L= 例1制作弯形管道时,需要先按中心线计算"展直长度"再下料,试计算如图所示的管道的展直长度(结果精确到0.1mm) 分析:要求的是弧长,圆心角知,半径知,只要代入弧长公式即可. 问题:在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上
3、拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,: (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大? (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大? 如右图：所围成的图形叫做扇形. 请同学们结合圆面积S=πR2的公式,独立完成下题: 1.圆的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积. 2.设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______. 3.设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______. 4.设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______. …… 5.设圆
4、半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______. 因此:在半径为R的圆中,圆心角n°的扇形： S扇形= 例2.已知扇形AOB的半径为10,∠AOB=60°,求弧AB的长(结果精确到0.1)和扇形AOB的面积结果精确到0.1) 分析:要求弧长和扇形面积,只要有圆心角,半径的已知量便可求,本题已满足. 三、学习体会本节课应掌握: 1.n°的圆心角所对的弧长L= 2.扇形的概念. 3.圆心角为n°的扇形面积是S扇形= 4.运用以上内容,解决具体问题. 四、目标测试 1.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是( )
5、. A.3 B.4 C.5 D.6 1.如果一条弧长等于R,它的半径是R,那么这条弧所对的圆心角度数为______, 当圆心角增加30°时,这条弧长增加________. 2.如图所示,OA=30B,则弧AC的长是弧BD的长的_____倍. 3、若一条弧长为72π，圆心角为36，则半径为4、已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则扇形的面积为cm25、如图线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=6cm。（1）求⊙O的半径；（2）图中的阴影部分的面积五、考点一角：如图AB为⊙O
6、的直径，CD⊥AB于E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D=30O，BC=1时，求图中阴影部分的面积。_E_O_A_B_C_D_F
